giải giúp tớ vs ) và (II) đều sai,. và (III đều đúng,PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm),1 (VD). (1,0 điểm) Cho biểu thức:,gọn phân thức: $A=\frac{3x+3}{2x(x+1)}.$ (Với $x
e-1$,1 2 (VD). (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:,$t)~\frac{2x+1}{xy}+\frac{3x-1}{xy}$,$b)~\frac{x^2-25}{3x}:\frac{2x+10}{6x}$,u 3: (TH) (3,0 điểm),no hình chữ nhật ABCD có $AB=8~cm,~BC$,Chứng minh $\Delta AHB\backsim\Delta BCD$,Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH?,u 4 (VD). (1,0 điểm) Tính tổng: $A=\frac1{1.2}+\frac12$,TTỐ

Question

Accepted Answer

Câu 1: Rút gọn phân thức $A = \frac{3x + 3}{2x(x + 1)}$ (với $x \neq -1$)

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng tử số có thể được phân tích thành nhân tử:
$$ 3x + 3 = 3(x + 1) $$

Do đó, phân thức $A$ có thể được viết lại như sau:
$$ A = \frac{3(x + 1)}{2x(x + 1)} $$

Ta thấy rằng $(x + 1)$ là một nhân tử chung ở cả tử số và mẫu số, do đó ta có thể rút gọn nó:
$$ A = \frac{3}{2x} $$

Vậy, phân thức đã được rút gọn là:
$$ A = \frac{3}{2x} $$

Câu 2: Thực hiện phép tính

a) $\frac{2x + 1}{xy} + \frac{3x - 1}{xy}$

Phép cộng hai phân thức có cùng mẫu số:
$$ \frac{2x + 1}{xy} + \frac{3x - 1}{xy} = \frac{(2x + 1) + (3x - 1)}{xy} $$
$$ = \frac{2x + 1 + 3x - 1}{xy} $$
$$ = \frac{5x}{xy} $$
$$ = \frac{5}{y} $$

b) $\frac{x^2 - 25}{3x} : \frac{2x + 10}{6x}$

Phép chia hai phân thức:
$$ \frac{x^2 - 25}{3x} : \frac{2x + 10}{6x} = \frac{x^2 - 25}{3x} \times \frac{6x}{2x + 10} $$

Nhận thấy rằng $x^2 - 25$ là hiệu hai bình phương và có thể được phân tích thành nhân tử:
$$ x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5) $$

Do đó:
$$ \frac{(x + 5)(x - 5)}{3x} \times \frac{6x}{2(x + 5)} $$

Rút gọn các nhân tử chung:
$$ = \frac{(x - 5)}{3} \times \frac{6}{2} $$
$$ = \frac{(x - 5)}{3} \times 3 $$
$$ = x - 5 $$

Câu 3: Chứng minh $\Delta AHB \backsim \Delta BCD$ và tính độ dài đoạn thẳng BD, AH

Để chứng minh $\Delta AHB \backsim \Delta BCD$, ta cần kiểm tra các góc tương ứng:
- $\angle AHB = \angle BCD$ (cùng bằng góc vuông)
- $\angle HAB = \angle CBD$ (góc giữa cạnh chung AB và cạnh BD)

Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có:
$$ \Delta AHB \backsim \Delta BCD $$

Bây giờ, ta tính độ dài đoạn thẳng BD và AH.

Vì $\Delta AHB \backsim \Delta BCD$, ta có tỉ lệ:
$$ \frac{AH}{BC} = \frac{AB}{BD} $$

Biết rằng $AB = 8 \text{ cm}$ và $BC = 6 \text{ cm}$, ta có:
$$ \frac{AH}{6} = \frac{8}{BD} $$

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BCD:
$$ BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} $$

Thay vào tỉ lệ:
$$ \frac{AH}{6} = \frac{8}{10} $$
$$ AH = 6 \times \frac{8}{10} = 4.8 \text{ cm} $$

Vậy, độ dài đoạn thẳng BD là 10 cm và độ dài đoạn thẳng AH là 4.8 cm.

Câu 4: Tính tổng $A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + ... + \frac{1}{n(n+1)}$

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có thể được viết dưới dạng hiệu hai phân số:
$$ \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} $$

Do đó, tổng $A$ có thể được viết lại như sau:
$$ A = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + ... + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) $$

Nhận thấy rằng các phân số trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau, ta còn lại:
$$ A = 1 - \frac{1}{n+1} $$

Vậy, tổng $A$ là:
$$ A = 1 - \frac{1}{n+1} $$