Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 1 x    là
 1
4
A. 5
      . B. 5
;

4
     . C.  
1; 4
;2  
. D.  

Question

Accepted Answer

Câu 9: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}}(x-1) > -1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}}(x-1) > -1$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{\frac{1}{4}}(x-1) > -1$. - Biến đổi bất phương trình này thành dạng tương đương: $$ \log_{\frac{1}{4}}(x-1) > \log_{\frac{1}{4}}(4) $$ - Vì $\log_{\frac{1}{4}}(4) = -1$, nên ta có: $$ \log_{\frac{1}{4}}(x-1) > \log_{\frac{1}{4}}(4) $$ - Do cơ số $\frac{1}{4} < 1$, nên hàm logarit giảm. Vậy ta có: $$ x-1 < 4 $$ - Điều này dẫn đến: $$ x < 5 $$ 3. Tìm tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bất phương trình $x < 5$, ta có: $$ 1 < x < 5 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1, 5) $$ Đáp án đúng là: A. $(1, 5)$

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 1 x    là  1 4 A. 5       . B. 5 ;  4      . C.   1; 4 ;2   . D.  