giúp em với ạ A/. R B/ 22 $C/,~R\sqrt2$ $D/.~\frac{-1}2$,165/. Đường tròn $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ cắt đường thẳng,nhiêu ? $x-y+2=0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao,$x-1+2=0=-y=-x-2$,A/. 10 B. 6 C/. 5 $D/,~5\sqrt2$,166/. Đường tròn $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ cắt đường thẳng $x+y-2=0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao,nhiêu ?,A/. 6 $B/.~3\sqrt2$ C/. 4 D/. 8,167/. Đường tròn $x^2+y^2-1=0$ tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đâu 9

Question

giúp em với ạ A/. R B/ 22 $C/,~R\sqrt2$ $D/.~\frac{-1}2$,165/. Đường tròn $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ cắt đường thẳng,nhiêu ? $x-y+2=0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao,$x-1+2=0=-y=-x-2$,A/. 10 B.  6 C/. 5 $D/,~5\sqrt2$,166/. Đường tròn $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ cắt đường thẳng $x+y-2=0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao,nhiêu ?,A/. 6 $B/.~3\sqrt2$ C/. 4 D/. 8,167/. Đường tròn $x^2+y^2-1=0$ tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đâu 9

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bài 165:
Đường tròn $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 23 = 0$ cắt đường thẳng $x - y + 2 = 0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Bước 1: Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn
Phương trình đường tròn ban đầu là:
$$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 23 = 0 $$

Ta hoàn chỉnh bình phương:
$$ (x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) = 23 $$
$$ (x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 = 23 $$
$$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 25 $$

Vậy tâm của đường tròn là $I(1, 1)$ và bán kính $R = 5$.

Bước 2: Tìm khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Phương trình đường thẳng là:
$$ x - y + 2 = 0 $$

Khoảng cách từ tâm $I(1, 1)$ đến đường thẳng $x - y + 2 = 0$ là:
$$ d = \frac{|1 - 1 + 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $$

Bước 3: Tính độ dài dây cung
Độ dài dây cung $AB$ được tính bằng công thức:
$$ AB = 2 \sqrt{R^2 - d^2} $$
$$ AB = 2 \sqrt{5^2 - (\sqrt{2})^2} = 2 \sqrt{25 - 2} = 2 \sqrt{23} $$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có giá trị $2 \sqrt{23}$. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.

Bài 166:
Đường tròn $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 23 = 0$ cắt đường thẳng $x + y - 2 = 0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Bước 1: Viết lại phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn đã được viết dưới dạng chuẩn ở bài trước:
$$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 25 $$

Bước 2: Tìm khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Phương trình đường thẳng là:
$$ x + y - 2 = 0 $$

Khoảng cách từ tâm $I(1, 1)$ đến đường thẳng $x + y - 2 = 0$ là:
$$ d = \frac{|1 + 1 - 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0 $$

Bước 3: Tính độ dài dây cung
Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng 0, tức là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn. Độ dài dây cung sẽ bằng đường kính của đường tròn:
$$ AB = 2R = 2 \times 5 = 10 $$

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có giá trị 10. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.

Kết luận:
Các bài toán đã cho có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.