Cuuu to voiiiiiii UBND QUẬN HOÀN KIỂM ĐỀ KHẢO SÁT VÒNG 3,,TRƯỜNG THCS NGUYÊN DU NĂM HỌC 2014 - 2025,ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9,Ngày khảo sát: 06/03/2025,(Đề gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút,ĐỀ BÀI,Bài I. (2,0 điểm),Cho hai biểu thức $A=\frac{x-5}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac{2x}{x-3\sqrt x}+\frac{\sqrt x+2}{3-\sqrt x}.$ Với $x0,~x e4,~x e9.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Rút gọn biểu thức B,3) Xét biểu thức $P=AB.$ Tìm tất cả giá trị của x để $P\geq2.$,Bài II. (2,5 điểm),1) Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua,sấm. Giá niêm yết của một chiếc Ti vi và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 27 triệu đồng. Tuy,nhiên, trong dịp này, Ti vi được giảm giá 20% và máy giặt được giảm giá 15% so với giá niêm yết. Vì,vậy tổng giá bán thực tế của hai sản phẩm này là 22,2 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản,phẩm?,2) Một tổ sản xuất phải làm xong 1200 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày,tổ đó đã làm nhiều hơn 100 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì,thế trước khi hết hạn 2 ngày, tổ đã làm xong 1200 sản phẩm đó. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản,xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (giả định rằng số sản phẩm tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng,nhau).,Bài III. (1,5 điểm),1) Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Khi bỏ qua sức cản không,khí, độ cao của quả bóng so với mắt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình,$h(t)=-4,9t^2+14,7t.$,a) Tính độ cao của quả bóng sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném,b) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?,2) Cho phương trình bậc hai $2x^2-mx-6=0~(1).$ Biết phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ th,mãn x $8(1+1x_2)=5.$ Tính giá trị của biểu thức $A=x^3_1+x^3_2.$

Question

Cuuu to voiiiiiii UBND QUẬN HOÀN KIỂM ĐỀ KHẢO SÁT VÒNG 3,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e4a791fd9b244fa498c52d7a8354f23f.jpg />,TRƯỜNG THCS NGUYÊN DU NĂM HỌC 2014 - 2025,ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9,Ngày khảo sát: 06/03/2025,(Đề gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút,ĐỀ BÀI,Bài I. (2,0 điểm),Cho hai biểu thức $A=\frac{x-5}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac{2x}{x-3\sqrt x}+\frac{\sqrt x+2}{3-\sqrt x}.$ Với $x>0,~x
e4,~x
e9.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Rút gọn biểu thức B,3) Xét biểu thức $P=AB.$ Tìm tất cả giá trị của x để $P\geq2.$,Bài II. (2,5 điểm),1) Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua,sấm. Giá niêm yết của một chiếc Ti vi và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 27 triệu đồng. Tuy,nhiên, trong dịp này, Ti vi được giảm giá 20% và máy giặt được giảm giá 15% so với giá niêm yết. Vì,vậy tổng giá bán thực tế của hai sản phẩm này là 22,2 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản,phẩm?,2) Một tổ sản xuất phải làm xong 1200 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày,tổ đó đã làm nhiều hơn 100 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì,thế trước khi hết hạn 2 ngày, tổ đã làm xong 1200 sản phẩm đó. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản,xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (giả định rằng số sản phẩm tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng,nhau).,Bài III. (1,5 điểm),1) Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Khi bỏ qua sức cản không,khí, độ cao của quả bóng so với mắt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình,$h(t)=-4,9t^2+14,7t.$,a) Tính độ cao của quả bóng sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném,b) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?,2) Cho phương trình bậc hai $2x^2-mx-6=0~(1).$ Biết phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ th,mãn x $8(1+1x_2)=5.$ Tính giá trị của biểu thức $A=x^3_1+x^3_2.$

Accepted Answer

Bài I.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$

Thay $x=16$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A=\frac{16-5}{\sqrt{16}-2}=\frac{11}{4-2}=\frac{11}{2}=5,5$

2) Rút gọn biểu thức B

$B=\frac{2x}{x-3\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$

$=\frac{2\sqrt{x}\times \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}$

$=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}$

$=\frac{2\sqrt{x}-(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-3}$

$=\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$

3) Xét biểu thức $P=AB$. Tìm tất cả giá trị của x để $P\geq 2$.

$P=AB=\frac{x-5}{\sqrt{x}-2}\times \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\frac{x-5}{\sqrt{x}-3}$

Để $P\geq 2$ thì $\frac{x-5}{\sqrt{x}-3}\geq 2$

$\frac{x-5}{\sqrt{x}-3}-2\geq 0$

$\frac{x-5-2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}-3}\geq 0$

$\frac{x-5-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\geq 0$

$\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\geq 0$

$\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}-3}\geq 0$

Vì $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x>0$ nên để $\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}-3}\geq 0$ thì $\sqrt{x}-3>0$

$\sqrt{x}>3$

$x>9$

Vậy để $P\geq 2$ thì $x>9$.

Bài II.
1) Gọi giá niêm yết của Ti vi là x triệu đồng, giá niêm yết của máy giặt là y triệu đồng (điều kiện: x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có:
$$ x + y = 27 $$
$$ 0,8x + 0,85y = 22,2 $$

Từ phương trình đầu tiên ta có:
$$ y = 27 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 0,8x + 0,85(27 - x) = 22,2 $$
$$ 0,8x + 22,95 - 0,85x = 22,2 $$
$$ -0,05x + 22,95 = 22,2 $$
$$ -0,05x = 22,2 - 22,95 $$
$$ -0,05x = -0,75 $$
$$ x = \frac{-0,75}{-0,05} $$
$$ x = 15 $$

Vậy giá niêm yết của Ti vi là 15 triệu đồng, giá niêm yết của máy giặt là:
$$ y = 27 - 15 = 12 $$ triệu đồng.

Đáp số: Giá niêm yết của Ti vi: 15 triệu đồng, Giá niêm yết của máy giặt: 12 triệu đồng.

2) Gọi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm x sản phẩm (điều kiện: x > 0).

Thực tế mỗi ngày tổ sản xuất làm được:
$$ x + 100 $$ sản phẩm.

Theo đề bài, tổ sản xuất đã hoàn thành 1200 sản phẩm trước hạn 2 ngày, tức là trong số ngày còn lại tổ đã làm xong 1200 sản phẩm. Số ngày thực tế tổ sản xuất đã làm việc là:
$$ \frac{1200}{x + 100} $$

Theo kế hoạch, số ngày phải làm là:
$$ \frac{1200}{x} $$

Vì tổ đã hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có:
$$ \frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 100} = 2 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{1200(x + 100) - 1200x}{x(x + 100)} = 2 $$
$$ \frac{1200x + 120000 - 1200x}{x(x + 100)} = 2 $$
$$ \frac{120000}{x(x + 100)} = 2 $$
$$ 120000 = 2x(x + 100) $$
$$ 120000 = 2x^2 + 200x $$
$$ 2x^2 + 200x - 120000 = 0 $$
$$ x^2 + 100x - 60000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-100 \pm \sqrt{100^2 + 4 \cdot 60000}}{2} $$
$$ x = \frac{-100 \pm \sqrt{10000 + 240000}}{2} $$
$$ x = \frac{-100 \pm \sqrt{250000}}{2} $$
$$ x = \frac{-100 \pm 500}{2} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ x = \frac{400}{2} = 200 $$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 200 sản phẩm.

Đáp số: 200 sản phẩm.

Bài III.
1) 
a) Thay t = 2 vào phương trình h(t) ta có:
h(2) = -4,9 × 2^2 + 14,7 × 2 = 4,9 (m)
b) Khi quả bóng chạm đất thì h(t) = 0
-4,9t^2 + 14,7t = 0
t(-4,9t + 14,7) = 0
t = 0 hoặc -4,9t + 14,7 = 0
t = 0 hoặc t = 3
Thời điểm t = 0 là thời điểm ban đầu chưa ném quả bóng, do đó ta loại nghiệm này.
Vậy sau 3 giây thì quả bóng chạm đất.
2) 
Theo bài ra, ta có:
$x_1(1 + x_2) = 5$
$x_1 + x_1x_2 = 5$
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1):
$x_1 + x_2 = \frac{m}{2}$
$x_1x_2 = \frac{-6}{2} = -3$
Thay vào ta có:
$\frac{m}{2} - 3 = 5$
$\frac{m}{2} = 8$
m = 16
Phương trình (1) trở thành:
$2x^2 - 16x - 6 = 0$
$x^2 - 8x - 3 = 0$
Ta có:
$A = x^3_1 + x^3_2$
$= (x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2)$
$= (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2)$
$= 8(8^2 - 3 × (-3))$
$= 8 × 73$
$= 584$