Giúp mình với! B. TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 12. (1,0 điểm). Cho y tỉ lệ nghịch với x , biết $x=12$ thì $y=5$,a. Viết công thức biểu diễn y theo x,b. Tìm giá trị của y khi $x=3$,c. Tìm giá trị của x khi $y=-15$,Câu 13. (0,5 điểm). Cho tam giác ABC có $AB=2~cm,~AC=5~cm,~BC=4~cm.$ So sánh các góc của,tam giác ABC (sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn),Câu 14 (1,0 điểm). Trong đợt hưởng ứng lễ trồng cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt tỉ,lệ với 7, 8, 6. Tính số cây mỗi lớp trồng được biết tổng số cây ba lớp trồng được là 63 cây.,Câu 15. (3,0 điểm). Cho $\Delta MNP$ cân tại M $(\widehat M0).$ Tính giá trị biểu thức,$A=\frac{2022a-2023b}{c+d}+\frac{2022b-2023c}{a+d}+\frac{2022c-2023d}{a+b}+\frac{2022d-2023a}{b+c}$,----- Hết -----

Question

Giúp mình với! B. TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 12. (1,0 điểm). Cho y tỉ lệ nghịch với x , biết $x=12$ thì $y=5$,a. Viết công thức biểu diễn y theo x,b. Tìm giá trị của y khi $x=3$,c. Tìm giá trị của x khi $y=-15$,Câu 13. (0,5 điểm). Cho tam giác ABC có $AB=2~cm,~AC=5~cm,~BC=4~cm.$ So sánh các góc của,tam giác ABC (sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn),Câu 14 (1,0 điểm). Trong đợt hưởng ứng lễ trồng cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt tỉ,lệ với 7, 8, 6. Tính số cây mỗi lớp trồng được biết tổng số cây ba lớp trồng được là 63 cây.,Câu 15. (3,0 điểm). Cho $\Delta MNP$ cân tại M $(\widehat M<90^0).$ Kẻ hai đường cao NH và PK cắt nhau tại E.,a) Chứng minh $\Delta NHP=\Delta PKN$,b) Chứng minh $\Delta ENP$ cân.,c) Chứng minh ME là đường phân giác của $\Delta MNP$,Câu 16 (0,5 điểm) Cho $\frac a{2b}=\frac b{2c}=\frac c{2d}=\frac d{2a}~(a,b,c,d>0).$ Tính giá trị biểu thức,$A=\frac{2022a-2023b}{c+d}+\frac{2022b-2023c}{a+d}+\frac{2022c-2023d}{a+b}+\frac{2022d-2023a}{b+c}$,----- Hết -----

Accepted Answer

Câu 12.
a. Vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có thể viết y dưới dạng:
$$ y = \frac{k}{x} $$
Trong đó k là hằng số tỉ lệ nghịch.

Biết rằng khi $ x = 12 $ thì $ y = 5 $, ta thay vào để tìm k:
$$ 5 = \frac{k}{12} $$
Nhân cả hai vế với 12:
$$ k = 5 \times 12 = 60 $$

Vậy công thức biểu diễn y theo x là:
$$ y = \frac{60}{x} $$

b. Tìm giá trị của y khi $ x = 3 $:
Thay $ x = 3 $ vào công thức:
$$ y = \frac{60}{3} = 20 $$

c. Tìm giá trị của x khi $ y = -15 $:
Thay $ y = -15 $ vào công thức:
$$ -15 = \frac{60}{x} $$
Nhân cả hai vế với x:
$$ -15x = 60 $$
Chia cả hai vế cho -15:
$$ x = \frac{60}{-15} = -4 $$

Đáp số:
a. $ y = \frac{60}{x} $
b. $ y = 20 $
c. $ x = -4 $

Câu 13.
Trước tiên, ta cần biết rằng trong một tam giác, góc đối diện với cạnh dài nhất sẽ lớn nhất, và góc đối diện với cạnh ngắn nhất sẽ nhỏ nhất.

- Ta thấy rằng $ AB = 2 \, \text{cm} $, $ AC = 5 \, \text{cm} $, và $ BC = 4 \, \text{cm} $.

Cạnh $ AC $ là cạnh dài nhất, do đó góc đối diện với cạnh $ AC $ là góc $ B $ sẽ là góc lớn nhất.

Cạnh $ AB $ là cạnh ngắn nhất, do đó góc đối diện với cạnh $ AB $ là góc $ C $ sẽ là góc nhỏ nhất.

Vậy, các góc của tam giác $ ABC $ sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
$$ \angle C < \angle B < \angle A $$

Đáp số: $ \angle C < \angle B < \angle A $

Câu 14
Gọi số cây lớp 7A trồng được là 7 phần, số cây lớp 7B trồng được là 8 phần, số cây lớp 7C trồng được là 6 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
$$ 7 + 8 + 6 = 21 \text{ (phần)} $$

Số cây mỗi phần bằng nhau là:
$$ \frac{63}{21} = 3 \text{ (cây)} $$

Số cây lớp 7A trồng được là:
$$ 7 \times 3 = 21 \text{ (cây)} $$

Số cây lớp 7B trồng được là:
$$ 8 \times 3 = 24 \text{ (cây)} $$

Số cây lớp 7C trồng được là:
$$ 6 \times 3 = 18 \text{ (cây)} $$

Đáp số: Lớp 7A: 21 cây, Lớp 7B: 24 cây, Lớp 7C: 18 cây.

Câu 15.
a) Ta có:
- $\widehat{MNP} = \widehat{MPN}$ (vì $\Delta MNP$ cân tại M)
- $\widehat{NHP} = \widehat{PKN} = 90^\circ$ (vì NH và PK là đường cao)
- NP chung

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kẹp giữa hai góc), ta có $\Delta NHP = \Delta PKN$.

b) Ta có:
- $\widehat{ENH} = \widehat{EPK}$ (vì $\Delta NHP = \Delta PKN$)
- $\widehat{NEH} = \widehat{PEK}$ (đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kẹp giữa hai góc), ta có $\Delta NEH = \Delta PEK$. Từ đó, ta có NE = PE (hai cạnh tương ứng).

Vậy $\Delta ENP$ cân tại E.

c) Ta có:
- $\widehat{MNH} = \widehat{MPK}$ (vì $\Delta NHP = \Delta PKN$)
- $\widehat{NMH} = \widehat{PMH}$ (góc chung)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kẹp giữa hai góc), ta có $\Delta MNH = \Delta MPK$. Từ đó, ta có MH = MK (hai cạnh tương ứng).

Vậy ME là đường phân giác của $\Delta MNP$.

Câu 16
Gọi $\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=k$. Ta có:
$\frac{a}{2b}=k$ 
$\Rightarrow a=2bk$
$\frac{b}{2c}=k$ 
$\Rightarrow b=2ck$
$\frac{c}{2d}=k$ 
$\Rightarrow c=2dk$
$\frac{d}{2a}=k$ 
$\Rightarrow d=2ak$
Nhân vế theo vế ta có:
$a\times b\times c\times d=2bk\times 2ck\times 2dk\times 2ak$
$\Rightarrow a\times b\times c\times d=16a\times b\times c\times d\times k^{4}$
$\Rightarrow 16k^{4}=1$
$\Rightarrow k^{4}=\frac{1}{16}$
$\Rightarrow k=\frac{1}{2}$ (vì $a,b,c,d>0)$
Do đó $a=b=c=d$. Thay vào biểu thức $A$, ta có:
$A=\frac{2022a-2023a}{a+a}+\frac{2022a-2023a}{a+a}+\frac{2022a-2023a}{a+a}+\frac{2022a-2023a}{a+a}$
$=\frac{-a}{2a}+\frac{-a}{2a}+\frac{-a}{2a}+\frac{-a}{2a}$
$=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$
$=-2$
Vậy $A=-2$.