cứuuuuuuuuuuu Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức $B=(\frac1{\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x+1}):\frac{x+1}{x-1}$ với $x\geq0$ và $x
e\pm1.$,a) Rút gọn biểu thức B,b) Tính giá trị biểu thức B tại $x=\frac1{2-\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}$

Question

Accepted Answer

Bài 1.
Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq \pm 1 $.

a) Rút gọn biểu thức $ B $:

$$
B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{x + 1}{x - 1}
$$

Trước tiên, ta quy đồng hai phân số trong ngoặc:

$$
\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1}
$$

Do đó:

$$
B = \frac{2}{x - 1} : \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x + 1}
$$

b) Tính giá trị biểu thức $ B $ tại $ x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} $:

Ta có:

$$
\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}
$$

Và:

$$
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 - 4\sqrt{3} + 3} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} = 2 - \sqrt{3}
$$

Do đó:

$$
x = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4
$$

Thay $ x = 4 $ vào biểu thức $ B $:

$$
B = \frac{2}{4 + 1} = \frac{2}{5}
$$

Đáp số: $ B = \frac{2}{5} $