Giúp mình đúng sai Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}.$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,a. Đường thẳng d nhận $\overrightarrow u=(1;-3;-5)$ là một vectơ chỉ phương.,b. Đường thẳng d đi qua điểm $M(-1;-2;-3).$,c. Phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-3t.\z=3-5t\end{array} ight.$,d. Đường thẳng d nhận $\overrightarrow u=(-3;9;15)$ là một vectơ chỉ phương.,Câu 6. Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia,câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu,nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:,A : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh";,B : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán".,$a.~P(A)=0,625.$,$b.~P(B)=0,4.$,$c.~P(A|B)=0,75$,$d.~P(B|A)=0,64.$,Câu 7. Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ,tự) lên trả lời câu hòi. Xét các biến cố:,A : "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam";,B : "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".,$a.~P(B|A)=0,6.$,$b.~P(B|\overline A)=0,575$,$c.~P(\overline B|~A)=0,425.$,$d.~P(\overline B|\overline A)=0,4.$,Câu 8. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có,kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50%,số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.,a. Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.,b. Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.,c. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac35.$,5,d. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong số những viên bi được đánh,số là $\frac23$,Câu 9. Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả,năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác nhưng vẫn,bị lọc.,a. Xác suất email nhận được một email rác là 0,05.,b. Xác suất bị lọc của email rác là 0,93.,c. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là 0,1425.,d. Xác suất chọn một email rác trong số những email bị lọc qua hệ thống là $\frac7{19}.$

Question

Giúp mình đúng sai Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}.$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,a. Đường thẳng d nhận $\overrightarrow u=(1;-3;-5)$ là một vectơ chỉ phương.,b. Đường thẳng d đi qua điểm $M(-1;-2;-3).$,c. Phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-3t.\z=3-5t\end{array}ight.$,d. Đường thẳng d nhận $\overrightarrow u=(-3;9;15)$ là một vectơ chỉ phương.,Câu 6. Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia,câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu,nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:,A : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh";,B : "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán".,$a.~P(A)=0,625.$,$b.~P(B)=0,4.$,$c.~P(A|B)=0,75$,$d.~P(B|A)=0,64.$,Câu 7. Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ,tự) lên trả lời câu hòi. Xét các biến cố:,A : "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam";,B : "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".,$a.~P(B|A)=0,6.$,$b.~P(B|\overline A)=0,575$,$c.~P(\overline B|~A)=0,425.$,$d.~P(\overline B|\overline A)=0,4.$,Câu 8. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có,kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50%,số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.,a. Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.,b. Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.,c. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac35.$,5,d. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong số những viên bi được đánh,số là $\frac23$,Câu 9. Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả,năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác nhưng vẫn,bị lọc.,a. Xác suất email nhận được một email rác là 0,05.,b. Xác suất bị lọc của email rác là 0,93.,c. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là 0,1425.,d. Xác suất chọn một email rác trong số những email bị lọc qua hệ thống là $\frac7{19}.$

Accepted Answer

Câu 5.
a. Đúng vì đường thẳng d nhận $\overrightarrow u=(1;-3;-5)$ là một vectơ chỉ phương.

b. Sai vì đường thẳng d đi qua điểm $M(1;2;3)$ chứ không phải $M(-1;-2;-3)$.

c. Đúng vì phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-3t.\z=3-5t\end{array}\right.$

d. Đúng vì đường thẳng d nhận $\overrightarrow u=(-3;9;15)$ là một vectơ chỉ phương vì $\overrightarrow u=(-3)\times (1;-3;-5)$.

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố theo yêu cầu.

a. Tính xác suất $ P(A) $

Biến cố $ A $ là "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh".

Số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là 25.

Tổng số học sinh trong lớp là 40.

Xác suất $ P(A) $ được tính như sau:
$$ P(A) = \frac{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh}}{\text{tổng số học sinh trong lớp}} = \frac{25}{40} = 0,625 $$

b. Tính xác suất $ P(B) $

Biến cố $ B $ là "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán".

Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là 16.

Tổng số học sinh trong lớp là 40.

Xác suất $ P(B) $ được tính như sau:
$$ P(B) = \frac{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán}}{\text{tổng số học sinh trong lớp}} = \frac{16}{40} = 0,4 $$

c. Tính xác suất $ P(A|B) $

Biến cố $ A|B $ là "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ Toán".

Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là 12.

Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là 16.

Xác suất $ P(A|B) $ được tính như sau:
$$ P(A|B) = \frac{\text{số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán}}{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán}} = \frac{12}{16} = 0,75 $$

d. Tính xác suất $ P(B|A) $

Biến cố $ B|A $ là "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh".

Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là 12.

Số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là 25.

Xác suất $ P(B|A) $ được tính như sau:
$$ P(B|A) = \frac{\text{số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán}}{\text{số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh}} = \frac{12}{25} = 0,48 $$

Kết luận

- $ P(A) = 0,625 $
- $ P(B) = 0,4 $
- $ P(A|B) = 0,75 $
- $ P(B|A) = 0,48 $

Đáp án đúng là:
a. $ P(A) = 0,625 $
b. $ P(B) = 0,4 $
c. $ P(A|B) = 0,75 $
d. $ P(B|A) = 0,48 $

Câu 7.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố đã cho theo từng bước.

a. Tính $ P(B|A) $

Biến cố $ A $: "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam".
Số học sinh nam là 17, tổng số học sinh là 41.

Biến cố $ B $: "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".
Sau khi gọi 1 học sinh nam ở lần thứ nhất, còn lại 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh nữ.

Xác suất $ P(B|A) $ là xác suất gọi 1 học sinh nữ ở lần thứ hai khi biết rằng lần thứ nhất đã gọi 1 học sinh nam:
$$ 
P(B|A) = \frac{\text{số học sinh nữ}}{\text{tổng số học sinh còn lại}} = \frac{24}{40} = 0,6 
$$

b. Tính $ P(B|\overline{A}) $

Biến cố $ \overline{A} $: "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nữ".
Sau khi gọi 1 học sinh nữ ở lần thứ nhất, còn lại 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh nữ.

Xác suất $ P(B|\overline{A}) $ là xác suất gọi 1 học sinh nữ ở lần thứ hai khi biết rằng lần thứ nhất đã gọi 1 học sinh nữ:
$$ 
P(B|\overline{A}) = \frac{\text{số học sinh nữ còn lại}}{\text{tổng số học sinh còn lại}} = \frac{23}{40} = 0,575 
$$

c. Tính $ P(\overline{B}|A) $

Biến cố $ \overline{B} $: "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nam".
Sau khi gọi 1 học sinh nam ở lần thứ nhất, còn lại 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh nam.

Xác suất $ P(\overline{B}|A) $ là xác suất gọi 1 học sinh nam ở lần thứ hai khi biết rằng lần thứ nhất đã gọi 1 học sinh nam:
$$ 
P(\overline{B}|A) = \frac{\text{số học sinh nam còn lại}}{\text{tổng số học sinh còn lại}} = \frac{16}{40} = 0,4 
$$

d. Tính $ P(\overline{B}|\overline{A}) $

Biến cố $ \overline{B} $: "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nam".
Sau khi gọi 1 học sinh nữ ở lần thứ nhất, còn lại 40 học sinh, trong đó có 17 học sinh nam.

Xác suất $ P(\overline{B}|\overline{A}) $ là xác suất gọi 1 học sinh nam ở lần thứ hai khi biết rằng lần thứ nhất đã gọi 1 học sinh nữ:
$$ 
P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{\text{số học sinh nam}}{\text{tổng số học sinh còn lại}} = \frac{17}{40} = 0,425 
$$

Kết luận

- $ P(B|A) = 0,6 $
- $ P(B|\overline{A}) = 0,575 $
- $ P(\overline{B}|A) = 0,4 $
- $ P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,425 $

Đáp án đúng là:
a. $ P(B|A) = 0,6 $
b. $ P(B|\overline{A}) = 0,575 $
c. $ P(\overline{B}|A) = 0,4 $
d. $ P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,425 $

Câu 8.
a. Số viên bi màu đỏ có đánh số là:
$$ 50 \times \frac{60}{100} = 30 \text{ (viên)} $$

b. Số viên bi màu vàng không đánh số là:
$$ 30 \times \frac{50}{100} = 15 \text{ (viên)} $$

c. Tổng số viên bi có đánh số là:
$$ 30 + 15 = 45 \text{ (viên)} $$
Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là:
$$ \frac{45}{80} = \frac{9}{16} $$

d. Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong số những viên bi được đánh số là:
$$ \frac{30}{45} = \frac{2}{3} $$

Đáp số:
a. 30 viên bi màu đỏ có đánh số.
b. 15 viên bi màu vàng không đánh số.
c. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac{9}{16}$.
d. Xác suất để lấy được viên bi đỏ trong số những viên bi được đánh số là $\frac{2}{3}$.

Câu 9.
a. Xác suất nhận được một email rác là 0,05.

b. Xác suất bị lọc của email rác là 0,95.

c. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là 0,1425.

d. Xác suất chọn một email rác trong số những email bị lọc qua hệ thống là $\frac{7}{19}$.

Lập luận từng bước:

1. Xác suất nhận được một email rác là 0,05:
   - Giả sử tổng số email nhận được là 100 email.
   - Số email rác là 5% của 100 email, tức là 5 email.

2. Xác suất bị lọc của email rác là 0,95:
   - Hệ thống lọc email rác có khả năng lọc đúng 95% email rác.
   - Số email rác bị lọc đúng là 95% của 5 email, tức là 4,75 email.

3. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là 0,1425:
   - Số email không phải là rác là 95% của 100 email, tức là 95 email.
   - Số email không phải là rác nhưng vẫn bị lọc là 10% của 95 email, tức là 9,5 email.
   - Tổng số email bị lọc là 4,75 email rác + 9,5 email không phải rác, tức là 14,25 email.
   - Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc là $\frac{14,25}{100} = 0,1425$.

4. Xác suất chọn một email rác trong số những email bị lọc qua hệ thống là $\frac{7}{19}$:
   - Số email rác bị lọc là 4,75 email.
   - Tổng số email bị lọc là 14,25 email.
   - Xác suất chọn một email rác trong số những email bị lọc là $\frac{4,75}{14,25} = \frac{475}{1425} = \frac{19 \times 25}{57 \times 25} = \frac{19}{57} = \frac{7}{19}$.

Đáp số:
a. 0,05
b. 0,95
c. 0,1425
d. $\frac{7}{19}$