jekakajajsnn (0.5 điểm),Trong một trò chơi có n cái thẻ,khác nhau $(n5).$ Tổng số cách,lấy ít nhất hai cái thẻ từ n cái thẻ đã,cho bằng 8083. Hỏi giá trị của n là,bao nhiêu?,$\Box$ Cần xem lại,2 (0.5 điểm),Một nhà máy nhận được một đơn,hàng sản xuất 675() sản phẩm. Biết,rằng trong một giờ thì một máy có thể,sản xuất được 50 sản phẩm. Chi phí,hao mòn mỗi máy là 300 nghìn/một,giờ và chi phí nhân công vận hành hệ,thống máy là 500) nghìn đồng/một,giờ. Giả sử cần sử dụng ít nhất X máy,để sản xuất 675() sản phẩm. Để chỉ,phí sản xuất thấp nhất, công ty cần sử,dụng bao nhiêu máy?

Question

jekakajajsnn (0.5 điểm),Trong một trò chơi có n cái thẻ,khác nhau $(n>5).$ Tổng số cách,lấy ít nhất hai cái thẻ từ n cái thẻ đã,cho bằng 8083. Hỏi giá trị của n là,bao nhiêu?,$\Box$ Cần xem lại,2 (0.5 điểm),Một nhà máy nhận được một đơn,hàng sản xuất 675() sản phẩm. Biết,rằng trong một giờ thì một máy có thể,sản xuất được 50 sản phẩm. Chi phí,hao mòn mỗi máy là 300 nghìn/một,giờ và chi phí nhân công vận hành hệ,thống máy là 500) nghìn đồng/một,giờ. Giả sử cần sử dụng ít nhất X máy,để sản xuất 675() sản phẩm. Để chỉ,phí sản xuất thấp nhất, công ty cần sử,dụng bao nhiêu máy?

Accepted Answer

Câu 1: 
Tổng số cách lấy ít nhất hai cái thẻ từ n cái thẻ đã cho là:
$$ C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^n = 2^n - n - 1 $$
Theo đề bài ta có:
$$ 2^n - n - 1 = 8083 $$
$$ 2^n - n = 8084 $$
Ta thử lần lượt các giá trị của n để tìm ra giá trị thỏa mãn:
- Nếu $ n = 13 $:
$$ 2^{13} - 13 = 8192 - 13 = 8179 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 14 $:
$$ 2^{14} - 14 = 16384 - 14 = 16370 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 15 $:
$$ 2^{15} - 15 = 32768 - 15 = 32753 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 16 $:
$$ 2^{16} - 16 = 65536 - 16 = 65520 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 17 $:
$$ 2^{17} - 17 = 131072 - 17 = 131055 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 18 $:
$$ 2^{18} - 18 = 262144 - 18 = 262126 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 19 $:
$$ 2^{19} - 19 = 524288 - 19 = 524269 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 20 $:
$$ 2^{20} - 20 = 1048576 - 20 = 1048556 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 21 $:
$$ 2^{21} - 21 = 2097152 - 21 = 2097131 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 22 $:
$$ 2^{22} - 22 = 4194304 - 22 = 4194282 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 23 $:
$$ 2^{23} - 23 = 8388608 - 23 = 8388585 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 24 $:
$$ 2^{24} - 24 = 16777216 - 24 = 16777192 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 25 $:
$$ 2^{25} - 25 = 33554432 - 25 = 33554407 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 26 $:
$$ 2^{26} - 26 = 67108864 - 26 = 67108838 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 27 $:
$$ 2^{27} - 27 = 134217728 - 27 = 134217701 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 28 $:
$$ 2^{28} - 28 = 268435456 - 28 = 268435428 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 29 $:
$$ 2^{29} - 29 = 536870912 - 29 = 536870883 $$ (Không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 30 $:
$$ 2^{30} - 30 = 1073741824 - 30 = 1073741794 $$ (Không thỏa mãn)

Vậy giá trị của n là 15.

Đáp số: 15

Câu 2:
Giả sử cần sử dụng ít nhất x máy để sản xuất 6750 sản phẩm. Mỗi máy sản xuất được 50 sản phẩm trong một giờ, do đó cần số giờ để hoàn thành đơn hàng là:
$$ \frac{6750}{50x} = \frac{135}{x} \text{ giờ} $$

Chi phí hao mòn của x máy trong $\frac{135}{x}$ giờ là:
$$ 300 \times x \times \frac{135}{x} = 40500 \text{ nghìn đồng} $$

Chi phí nhân công vận hành hệ thống máy trong $\frac{135}{x}$ giờ là:
$$ 500 \times \frac{135}{x} = \frac{67500}{x} \text{ nghìn đồng} $$

Tổng chi phí sản xuất là:
$$ 40500 + \frac{67500}{x} $$

Để tổng chi phí sản xuất thấp nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. Ta có:
$$ f(x) = 40500 + \frac{67500}{x} $$

Đạo hàm của f(x) là:
$$ f'(x) = -\frac{67500}{x^2} $$

Đặt f'(x) = 0:
$$ -\frac{67500}{x^2} = 0 $$

Do đạo hàm không thể bằng 0, ta xét giới hạn khi x tiến đến vô cùng:
$$ \lim_{x \to \infty} f(x) = 40500 $$

Vì vậy, để tổng chi phí sản xuất thấp nhất, ta chọn x lớn nhất có thể. Tuy nhiên, do x phải là số nguyên dương, ta chọn x = 135 (vì $\frac{135}{x}$ phải là số nguyên).

Vậy công ty cần sử dụng 135 máy.

Đáp số: 135 máy