Bài 4. Cho △ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh △BDA ∼ △BFC cho BD = 3 cm, BC = 6 cm, AB = 5 cm. Tính BF b) Chứng minh BDF = BAC c) Chứng minh DH là tia phân giác FDE

Bài 4. a) Ta có $$ và $$ có: - $$ - $$ (góc chung) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $$. Từ đó, ta có tỉ lệ: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Giải phương trình này: $$ b) Ta cần chứng minh $$. Ta có $$, do đó: $$ Vì $$, nên các góc tương ứng cũng bằng nhau: $$ $$ Do đó, $$ (vì $$ và $$ đều là góc giữa các đường thẳng tương ứng). c) Để chứng minh $$ là tia phân giác của $$, ta cần chứng minh $$. Ta có $$, do đó: $$ Vì $$, nên các góc tương ứng cũng bằng nhau: $$ $$ Do đó, $$ (vì $$ và $$ đều là góc giữa các đường thẳng tương ứng). Vì $$ là trực tâm của $$, nên $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$. Do đó, $$ là tia phân giác của $$. Kết luận: a) $$ b) $$ c) $$ là tia phân giác của $$.