Giúp mik vs Bài 11. Cho hai biểu thức $A=\frac{x^2+3}{x-2}$ và $B=\frac{x+3}{x-2}-\frac{3x+6}{x^2-4}$ với $x
e4$,a) Tính giá trị cùa biều thức A khi $x=16.$,b) Rút gọn biểu thức B.,c) So sánh biểu thức $\frac AB$ với 3 .,Dạng 3: Biểu diễn các đại lượng theo biến x,Bài 12 Một xí nghiệp theo kế hoạch phải may 5000 bộ quần áo trong một số ngày đã,định. Nhớ caii tiến kĩ thuật nên xí nghiệm đã hoàn thành kế hoạch sóm hơn thơi gian dự,đinh 1 ngày và còn may thêm được 400 bộ quần áo. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần may,theo đự định.,a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xí nghiệp may theo kế,hoạch.,b) Viết phân thức biểu thị theo biến x số bộ quần áo thực tế xi nghiêp may mỗi ngày.,c) Nếu theo kế hoạch, xí nghiệp may trong 10 ngày thì nhờ caii tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí

Question

Accepted Answer

Bài 11.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$

Thay $x=16$ vào biểu thức $A$, ta có:
$$ A = \frac{16^2 + 3}{16 - 2} = \frac{256 + 3}{14} = \frac{259}{14} $$

b) Rút gọn biểu thức B.

Đầu tiên, ta viết lại biểu thức B:
$$ B = \frac{x+3}{x-2} - \frac{3x+6}{x^2-4} $$

Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$, do đó:
$$ B = \frac{x+3}{x-2} - \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} $$

Rút gọn phân thức thứ hai:
$$ B = \frac{x+3}{x-2} - \frac{3}{x-2} $$

Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ:
$$ B = \frac{(x+3) - 3}{x-2} = \frac{x}{x-2} $$

c) So sánh biểu thức $\frac{A}{B}$ với 3.

Ta có:
$$ \frac{A}{B} = \frac{\frac{x^2+3}{x-2}}{\frac{x}{x-2}} = \frac{x^2+3}{x} $$

So sánh $\frac{x^2+3}{x}$ với 3:
$$ \frac{x^2+3}{x} \quad ? \quad 3 $$

Nhân cả hai vế với $x$ (với điều kiện $x \neq 0$):
$$ x^2 + 3 \quad ? \quad 3x $$

Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ x^2 - 3x + 3 \quad ? \quad 0 $$

Ta thấy rằng $x^2 - 3x + 3$ luôn dương vì nó là một tam thức bậc hai có hệ số a = 1 (dương) và $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 < 0$. Do đó, tam thức này không có nghiệm thực và luôn dương.

Vậy:
$$ x^2 - 3x + 3 > 0 $$

Do đó:
$$ \frac{x^2+3}{x} > 3 $$

Kết luận:
$$ \frac{A}{B} > 3 $$

Bài 12
a) Số bộ quần áo mỗi ngày xí nghiệp may theo kế hoạch là $\frac{5000}{x}$ (bộ quần áo).

b) Số bộ quần áo thực tế xí nghiệp may mỗi ngày là $\frac{5000 + 400}{x - 1} = \frac{5400}{x - 1}$ (bộ quần áo).

c) Nếu theo kế hoạch, xí nghiệp may trong 10 ngày thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí nghiệp may được số bộ quần áo là $\frac{5400}{10 - 1} = \frac{5400}{9} = 600$ (bộ quần áo).

Đáp số: 600 bộ quần áo.