giúp vs mn

Tuấn Ngọc

Câu 8

Cho phương trình:

x2+2x+m−1=0(m laˋ tham soˆˊ)x^2 + 2x + m - 1 = 0 \quad (m \text{ là tham số})Ta cần tìm giá trị mm sao cho phương trình này có hai nghiệm x1x_1 và x2x_2 thỏa mãn:

3x1+2x2=13x_1 + 2x_2 = 1Bước 1: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình có dạng:

x2+2x+(m−1)=0x^2 + 2x + (m - 1) = 0Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:

x1,x2=−b±b2−4ac2ax_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}Với a=1a = 1, b=2b = 2, và c=m−1c = m - 1, ta có:

x1,x2=−2±22−4⋅1⋅(m−1)2⋅1x_1, x_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1)}}{2 \cdot 1}x1,x2=−2±4−4(m−1)2x_1, x_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(m - 1)}}{2}x1,x2=−2±4−4m+42x_1, x_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4m + 4}}{2}x1,x2=−2±8−4m2x_1, x_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{8 - 4m}}{2}x1,x2=−2±4(2−m)2x_1, x_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{4(2 - m)}}{2}x1,x2=−2±22−m2x_1, x_2 = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2 - m}}{2}x1,x2=−1±2−mx_1, x_2 = -1 \pm \sqrt{2 - m}Vậy ta có:

x1=−1+2−m,x2=−1−2−mx_1 = -1 + \sqrt{2 - m}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{2 - m}Bước 2: Áp dụng điều kiện 3x1+2x2=13x_1 + 2x_2 = 1:

3(−1+2−m)+2(−1−2−m)=13(-1 + \sqrt{2 - m}) + 2(-1 - \sqrt{2 - m}) = 1−3+32−m−2−22−m=1-3 + 3\sqrt{2 - m} - 2 - 2\sqrt{2 - m} = 1−5+2−m=1-5 + \sqrt{2 - m} = 12−m=6\sqrt{2 - m} = 62−m=362 - m = 36m=−34m = -34Vậy giá trị của mm là m=−34m = -34.

Câu 9

Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và đến B, trong đó ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h và đến B trước ô tô thứ hai 45 phút. Ta cần tìm vận tốc của mỗi xe.

Bước 1: Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là v2v_2 (km/h). Do ô tô thứ nhất nhanh hơn 12 km/h, nên vận tốc của ô tô thứ nhất là v1=v2+12v_1 = v_2 + 12 km/h.

Bước 2: Thời gian mà ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

t1=270v1=270v2+12t_1 = \frac{270}{v_1} = \frac{270}{v_2 + 12}Thời gian mà ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:

t2=270v2t_2 = \frac{270}{v_2}Bước 3: Ta biết rằng ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 45 phút, tức là:

t2−t1=4560=34 giờt_2 - t_1 = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \text{ giờ}Vậy ta có phương trình:

270v2−270v2+12=34\frac{270}{v_2} - \frac{270}{v_2 + 12} = \frac{3}{4}Bước 4: Giải phương trình:

270v2−270v2+12=34\frac{270}{v_2} - \frac{270}{v_2 + 12} = \frac{3}{4}Rút chung mẫu:

270(v2+12)−270v2v2(v2+12)=34\frac{270(v_2 + 12) - 270v_2}{v_2(v_2 + 12)} = \frac{3}{4}270⋅12v2(v2+12)=34\frac{270 \cdot 12}{v_2(v_2 + 12)} = \frac{3}{4}3240v2(v2+12)=34\frac{3240}{v_2(v_2 + 12)} = \frac{3}{4}3240⋅4=3⋅v2(v2+12)3240 \cdot 4 = 3 \cdot v_2(v_2 + 12)12960=3v2(v2+12)12960 = 3v_2(v_2 + 12)4320=v2(v2+12)4320 = v_2(v_2 + 12)4320=v22+12v24320 = v_2^2 + 12v_2v22+12v2−4320=0v_2^2 + 12v_2 - 4320 = 0Bước 5: Giải phương trình bậc hai:

v2=−12±122−4⋅1⋅(−4320)2⋅1v_2 = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4320)}}{2 \cdot 1}v2=−12±144+172802v_2 = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 17280}}{2}v2=−12±174242v_2 = \frac{-12 \pm \sqrt{17424}}{2}v2=−12±1322v_2 = \frac{-12 \pm 132}{2}Chọn nghiệm dương:

v2=−12+1322=1202=60v_2 = \frac{-12 + 132}{2} = \frac{120}{2} = 60Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là v2=60v_2 = 60 km/h.

Bước 6: Vận tốc của ô tô thứ nhất là:

v1=v2+12=60+12=72 km/hv_1 = v_2 + 12 = 60 + 12 = 72 \text{ km/h}Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 72 km/h, và vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/h.