xét tính đúng sai Câu 2. Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ.,Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_1(t)=-2t^2+4t+58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi,công nhân B đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_2(t)=53+at$ sản phẩm mỗi giờ $(a\in\mathbb R).$ Biết rằng,hàm $Q_1(t)$ và $Q_2(t)$ mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân,B sau t giờ.,,a) Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ.,ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ THẦY PHẠM TUẤN - 0977.144.193 3|5,Thầy Phạm Tuấn TRUNG TÂM LUYỆN THI BEST EDU,PHẠM TUẤN,b) Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm,được trong 6 giờ.,c) Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là 54,sản phẩm.,d) Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phẩm.

Question

xét tính đúng sai Câu 2. Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ.,Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_1(t)=-2t^2+4t+58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi,công nhân B đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_2(t)=53+at$ sản phẩm mỗi giờ $(a\in\mathbb R).$ Biết rằng,hàm $Q_1(t)$ và $Q_2(t)$ mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân,B sau t giờ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9fd33aef10a346feb58a60e3b6955a67.jpg />,a) Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ.,ĐĂNG KÝ HỌC LIÊN HỆ THẦY PHẠM TUẤN - 0977.144.193 3|5,Thầy Phạm Tuấn TRUNG TÂM LUYỆN THI BEST EDU,PHẠM TUẤN,b) Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm,được trong 6 giờ.,c) Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là 54,sản phẩm.,d) Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phẩm.

Accepted Answer

a) Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm/giờ.

Để tìm hiệu suất cực đại của công nhân A, ta tìm giá trị lớn nhất của hàm Q'₁(t).

$\displaystyle Q'_{1}( t) \ =\ -2t²\ +\ 4t\ +\ 58$. Đây là hàm bậc hai có đồ thị là parabol quay xuống, nên giá trị lớn nhất đạt được tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol có hoành độ $\displaystyle t\ =\ -b/( 2a) \ =\ -4/( 2\ .\ ( -2)) \ =\ 1.$

Hiệu suất cực đại là $\displaystyle Q'_{1}( 1) \ =\ -2( 1) ²\ +\ 4( 1) \ +\ 58\ =\ 60$ sản phẩm/giờ.

Vậy phương án a) đúng.

b) Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm được trong 6 giờ.

Phần diện tích bị gạch sọc thực chất là diện tích giới hạn bởi đồ thị hiệu suất của hai công nhân (Q'₁(t) và Q'₂(t)) và trục thời gian từ 0 đến 6 giờ.

Diện tích này biểu thị hiệu của số lượng sản phẩm công nhân A làm được và số lượng sản phẩm công nhân B làm được trong 6 giờ, chứ không phải tổng số lượng sản phẩm của cả hai người.

Vậy phương án b) sai.

c) Sau 5 giờ, số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là 54 sản phẩm.

Để kiểm tra, ta cần tính tích phân từ 0 đến 5 của hiệu hiệu suất của hai công nhân: $\displaystyle \int {_{0}}^{5} \ ( Q'₁( t) \ -\ Q'₂( t)) \ dt\ =\ \int {_{0}}^{5}( -2t²\ +\ 4t\ +\ 58\ -\ ( 53\ +\ at)) \ dt$

Ta cần tìm giá trị của a. Từ hình vẽ ta có thể thấy$\displaystyle \ Q'₂( t) \ cắt\ Q'₁( t) \ $tại t=5, suy ra: $\displaystyle Q'₁( 5) \ =\ Q'₂( 5) \ \Longrightarrow \ \ a\ =\ -5$

Vậy Q'₂(t) = 53 - 5t.

Tính tích phân: $\displaystyle \int {_{0}}^{5} \ ( -2t²\ +\ 4t\ +\ 58\ -\ ( 53\ -\ 5t)) \ dt\ =\ \int {_{0}}^{5} \ ( -2t²\ +\ 9t\ +\ 5) \ dt$ $\displaystyle =\ 54.167$

Con số này gần bằng 54, nhưng nếu làm tròn số thì không chính xác, vì vậy phương án này phụ thuộc vào độ chính xác của a.

Nhưng nếu đề cho là xấp xỉ 54 sản phẩm thì có thể coi là đúng.

d) Sau 6 giờ làm việc, tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phẩm.

Để tính tổng số lượng sản phẩm của cả hai công nhân, ta cần tính tích phân từ 0 đến 6 của tổng hiệu suất: $\displaystyle \int {_{0}}^{6} \ ( Q'₁( t) \ +\ Q'₂( t)) \ dt\ =\ \int {_{0}}^{6} \ ( -2t²\ +\ 4t\ +\ 58\ +\ 53\ -\ 5t) \ dt$ = 504.

Vậy tổng số sản phẩm là 504 sản phẩm, không phải 502.

Phương án d) sai.