x÷2000+(x+1)÷2001+(x+2)÷2002+(x+3)÷2003=4

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình $ x \div 2000 + (x + 1) \div 2001 + (x + 2) \div 2002 + (x + 3) \div 2003 = 4 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng phân số:
$$ \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 $$

Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 2000 × 2001 × 2002 × 2003 để loại bỏ mẫu số:
$$ x \times 2001 \times 2002 \times 2003 + (x + 1) \times 2000 \times 2002 \times 2003 + (x + 2) \times 2000 \times 2001 \times 2003 + (x + 3) \times 2000 \times 2001 \times 2002 = 4 \times 2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 $$

Bước 3: Nhóm các hạng tử có chứa $ x $:
$$ x \times (2001 \times 2002 \times 2003 + 2000 \times 2002 \times 2003 + 2000 \times 2001 \times 2003 + 2000 \times 2001 \times 2002) + (2000 \times 2002 \times 2003 + 2 \times 2000 \times 2001 \times 2003 + 3 \times 2000 \times 2001 \times 2002) = 4 \times 2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 $$

Bước 4: Xác định hệ số của $ x $:
$$ 2001 \times 2002 \times 2003 + 2000 \times 2002 \times 2003 + 2000 \times 2001 \times 2003 + 2000 \times 2001 \times 2002 = 2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 $$

Bước 5: Thay vào phương trình:
$$ x \times 2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 + (2000 \times 2002 \times 2003 + 2 \times 2000 \times 2001 \times 2003 + 3 \times 2000 \times 2001 \times 2002) = 4 \times 2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 $$

Bước 6: Chia cả hai vế cho $ 2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003 $:
$$ x + \frac{2000 \times 2002 \times 2003 + 2 \times 2000 \times 2001 \times 2003 + 3 \times 2000 \times 2001 \times 2002}{2000 \times 2001 \times 2002 \times 2003} = 4 $$

Bước 7: Đơn giản hóa phân số:
$$ x + \frac{2002 \times 2003 + 2 \times 2001 \times 2003 + 3 \times 2001 \times 2002}{2001 \times 2002 \times 2003} = 4 $$

Bước 8: Nhận thấy rằng phân số này rất phức tạp và khó tính trực tiếp, do đó chúng ta thử thay $ x = 2000 $:
$$ \frac{2000}{2000} + \frac{2001}{2001} + \frac{2002}{2002} + \frac{2003}{2003} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 2000 $.

Đáp số: $ x = 2000 $