Giải giúp tôi Câu 3: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một,học sinh như sau: $f(t)=c(1-e^{-kt}),$ trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k,(kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến,thức học sinh đã học. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng,tốc độ tiếp thu của em học sinh là $k=0,2.$ Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn,vị kiến thức mới sau 1 tháng?

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hàm số mũ đã cho để tính số đơn vị kiến thức mà học sinh đã học sau 1 tháng.

Bước 1: Xác định các thông số đã cho:
- Tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học: $ c = 25 $
- Tốc độ tiếp thu của học sinh: $ k = 0,2 $
- Thời gian học: $ t = 1 $ tháng = 30 ngày

Bước 2: Thay các giá trị vào hàm số $ f(t) = c(1 - e^{-kt}) $:
$$ f(30) = 25 \left(1 - e^{-0,2 \times 30}\right) $$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức:
$$ f(30) = 25 \left(1 - e^{-6}\right) $$

Bước 4: Tính giá trị của $ e^{-6} $:
$$ e^{-6} \approx 0,002479 $$

Bước 5: Thay giá trị của $ e^{-6} $ vào biểu thức:
$$ f(30) = 25 \left(1 - 0,002479\right) $$
$$ f(30) = 25 \times 0,997521 $$
$$ f(30) \approx 24,938 $$

Vậy sau 1 tháng, em học sinh sẽ học được khoảng 24,94 đơn vị kiến thức mới.

Đáp số: 24,94 đơn vị kiến thức.