giúp mình với nhé

Câu 3. a) Tìm $$: $$ $$ b) Xác định hằng số $$: Năm 2014, tức là $$, dân số là 90,7 triệu người. Do đó: $$ Suy ra $$. Vậy: $$ c) Tính tốc độ tăng trưởng dân số năm 2034: Năm 2034, tức là $$ năm. Tốc độ tăng trưởng dân số là: $$ Lấy $$, ta có: $$ Vậy tốc độ tăng trưởng dân số năm 2034 là khoảng 1,7 triệu người/năm. d) Tính dân số năm 2034: Dân số năm 2034 là: $$ Lấy $$, ta có: $$ Vậy dân số nước ta năm 2034 là khoảng 120 triệu người. Đáp số: a) $$ b) $$ c) Tốc độ tăng trưởng dân số năm 2034: 1,7 triệu người/năm d) Dân số năm 2034: 120 triệu người Câu 4. a) Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Ta thấy véc tơ pháp tuyến của $$ là $$, do đó $$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. b) Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Ta thấy véc tơ pháp tuyến của $$ là $$, do đó $$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. c) Tích vô hướng của hai véc tơ $$ và $$ là: $$ d) Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến $$ và $$. Ta tính cosin của góc này: $$ Do đó, góc $$ là: $$ Tuy nhiên, góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn, nên góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là: $$ Đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Đáp số: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 1. Giả sử mặt phẳng $$ cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C lần lượt có hoành độ, tung độ, trục z bằng nhau. Ta có thể giả sử tọa độ của các điểm này là A(a, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a). Phương trình mặt phẳng $$ đi qua ba điểm A, B, C sẽ có dạng: $$ Hay: $$ Do mặt phẳng $$ đi qua điểm M(5, 4, 3), ta thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng $$ là: $$ So sánh với phương trình tổng quát $$, ta thấy rằng $$, $$, và $$. Vậy giá trị của $$ là: $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tích phân $$: - Nhận thấy rằng hàm $$ là hàm chẵn, do đó: $$ 2. Tính tích phân $$: - Ta sử dụng phương pháp đổi biến số $$, từ đó $$. Khi $$, $$; khi $$, $$. - Thay vào tích phân: $$ - Ta biết rằng $$, do đó: $$ - Tính các tích phân riêng lẻ: $$ $$ - Kết hợp lại: $$ 3. Tính tích phân ban đầu: $$ 4. Tìm giá trị của $$ sao cho $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 3. Để tính diện tích của logo, ta cần xác định diện tích giữa hai parabol $$ và $$. Bước 1: Xác định phương trình của hai parabol. - Parabol $$ có dạng $$. - Parabol $$ có dạng $$. Bước 2: Tìm giao điểm của hai parabol. Đặt $$: $$ $$ $$ $$ Vậy hai parabol giao nhau tại các điểm $$ và $$. Bước 3: Tính diện tích giữa hai parabol từ $$ đến $$. Diện tích $$ giữa hai parabol từ $$ đến $$ là: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tính tích phân. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. $$ Vậy diện tích của logo là $$.