sao z m.nn

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một dựa trên đồ thị của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$. a) $f(x) \leq 0,~\forall~x \in (-1;3)$: - Đồ thị của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ là một parabol mở xuống (vì hệ số của $x^2$ là âm). - Parabol này cắt trục hoành tại hai điểm $x = -1$ và $x = 3$. - Trong khoảng $(-1; 3)$, giá trị của hàm số là dương, do đó $f(x) > 0$ trong khoảng này. - Vậy, $f(x) \leq 0$ không đúng trong khoảng $(-1; 3)$. b) Tọa độ đỉnh $I(1; 4)$, trục đối xứng $x = 1$: - Tọa độ đỉnh của một parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$. - Với hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$, ta có $a = -1$, $b = 2$, và $c = 3$. - Tọa độ đỉnh là $\left(-\frac{2}{2(-1)}, f\left(-\frac{2}{2(-1)}\right)\right) = (1, f(1))$. - Thay $x = 1$ vào hàm số: $f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$. - Vậy tọa độ đỉnh là $(1, 4)$ và trục đối xứng là $x = 1$. - Điều này đúng. c) $f(x) > 0,~\forall~x \in (-1; 3)$: - Như đã phân tích ở phần a), trong khoảng $(-1; 3)$, giá trị của hàm số là dương. - Vậy, $f(x) > 0$ đúng trong khoảng này. d) $a > 0$: - Hệ số của $x^2$ trong hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ là $-1$, tức là $a = -1$. - Do đó, $a < 0$, không phải $a > 0$. - Vậy, điều này sai. Kết luận: - Lựa chọn a) sai. - Lựa chọn b) đúng. - Lựa chọn c) đúng. - Lựa chọn d) sai. Đáp án: b) và c)