hệkemdnfnfbfbf

Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cách chọn nhóm 5 người từ đội văn nghệ sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp và tính tổng số cách trong mỗi trường hợp. Trường hợp 1: Chọn 2 nam và 3 nữ - Số cách chọn 2 nam từ 15 nam: \( \binom{15}{2} \) - Số cách chọn 3 nữ từ 10 nữ: \( \binom{10}{3} \) Số cách trong trường hợp này: \[ \binom{15}{2} \times \binom{10}{3} = \frac{15!}{2!(15-2)!} \times \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} \times \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 105 \times 120 = 12600 \] Trường hợp 2: Chọn 3 nam và 2 nữ - Số cách chọn 3 nam từ 15 nam: \( \binom{15}{3} \) - Số cách chọn 2 nữ từ 10 nữ: \( \binom{10}{2} \) Số cách trong trường hợp này: \[ \binom{15}{3} \times \binom{10}{2} = \frac{15!}{3!(15-3)!} \times \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 455 \times 45 = 20475 \] Trường hợp 3: Chọn 4 nam và 1 nữ - Số cách chọn 4 nam từ 15 nam: \( \binom{15}{4} \) - Số cách chọn 1 nữ từ 10 nữ: \( \binom{10}{1} \) Số cách trong trường hợp này: \[ \binom{15}{4} \times \binom{10}{1} = \frac{15!}{4!(15-4)!} \times \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 10 = 1365 \times 10 = 13650 \] Tổng số cách chọn nhóm 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ: \[ 12600 + 20475 + 13650 = 46725 \] Vậy đáp án đúng là D. 46725. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp kết hợp để tính số tam giác có thể tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng song song. Bước 1: Xác định số điểm trên mỗi đường thẳng. - Trên đường thẳng a có 10 điểm. - Trên đường thẳng b có 13 điểm. Bước 2: Xác định số cách chọn 2 điểm từ đường thẳng a và 1 điểm từ đường thẳng b. - Số cách chọn 2 điểm từ 10 điểm trên đường thẳng a là \( \binom{10}{2} \). - Số cách chọn 1 điểm từ 13 điểm trên đường thẳng b là \( \binom{13}{1} \). Bước 3: Tính số cách chọn 2 điểm từ 10 điểm trên đường thẳng a. \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Bước 4: Tính số cách chọn 1 điểm từ 13 điểm trên đường thẳng b. \[ \binom{13}{1} = 13 \] Bước 5: Tính tổng số tam giác có thể tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng. \[ 45 \times 13 = 585 \] Bước 6: Xác định số cách chọn 1 điểm từ đường thẳng a và 2 điểm từ đường thẳng b. - Số cách chọn 1 điểm từ 10 điểm trên đường thẳng a là \( \binom{10}{1} \). - Số cách chọn 2 điểm từ 13 điểm trên đường thẳng b là \( \binom{13}{2} \). Bước 7: Tính số cách chọn 1 điểm từ 10 điểm trên đường thẳng a. \[ \binom{10}{1} = 10 \] Bước 8: Tính số cách chọn 2 điểm từ 13 điểm trên đường thẳng b. \[ \binom{13}{2} = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \] Bước 9: Tính tổng số tam giác có thể tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng. \[ 10 \times 78 = 780 \] Bước 10: Cộng tổng số tam giác từ cả hai trường hợp. \[ 585 + 780 = 1365 \] Vậy số tam giác tạo thành từ các điểm trên là 1365. Đáp án đúng là: D. 1365.