Giúp mình giải câu 3,4,5 với Câu 2: Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cot x}-\frac{ an x}{\sin x}=2(\sin x-\cos x)$ ta được họ nghiệm $x=\frac\pi a+\frac{k\pi}b,k,a,b\in Z.$,Tính $P=2a+3b$,Câu 3: Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) là tang của,,góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) đó với mặt phẳng,nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ),có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt,của kim tự tháp bằng $80300~m^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp,bằng $\frac{49}{45}.$ Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn,vi),Câu 4: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường,,tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=g(x)=\frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$,là bao nhiêu?,Câu 5: Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều,cao150(cm) và thể tích chứa $900(m^3).$ Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/ $m^3$ và làm mặt,đáy là 4 triệu đồng/ $m^2.$ Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).,

Question

Giúp mình giải câu 3,4,5 với Câu 2: Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cot x}-\frac{ an x}{\sin x}=2(\sin x-\cos x)$ ta được họ nghiệm $x=\frac\pi a+\frac{k\pi}b,k,a,b\in Z.$,Tính $P=2a+3b$,Câu 3: Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) là tang của,

,góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) đó với mặt phẳng,nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ),có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt,của kim tự tháp bằng $80300~m^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp,bằng $\frac{49}{45}.$ Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn,vi),Câu 4: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường,

,tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=g(x)=\frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$,là bao nhiêu?,Câu 5: Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều,cao150(cm) và thể tích chứa $900(m^3).$ Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/ $m^3$ và làm mặt,đáy là 4 triệu đồng/ $m^2.$ Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).,

Accepted Answer

Câu 2:
Điều kiện: $\sin x 
eq 0; \cos x 
eq 0$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{2\sin^2 x}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x} = 2(\sin x - \cos x)$
$\frac{\sin x(2\sin x - 1)}{\cos x} = 2(\sin x - \cos x)$
$\frac{\sin x(2\sin x - 1)}{\cos x} - 2\sin x + 2\cos x = 0$
$\frac{\sin x(2\sin x - 1) - 2\sin x \cos x + 2\cos^2 x}{\cos x} = 0$
$\sin x(2\sin x - 1 - 2\cos x) + 2\cos^2 x = 0$
$\sin x(2\sin x - 1 - 2\cos x) + 2(1 - \sin^2 x) = 0$
$2\sin^2 x - \sin x - 2\sin x \cos x + 2 - 2\sin^2 x = 0$
$- \sin x - 2\sin x \cos x + 2 = 0$
$2\sin x \cos x + \sin x = 2$
$\sin x(2\cos x + 1) = 2$
Ta thấy rằng $\sin x$ có giá trị từ -1 đến 1, do đó $\sin x(2\cos x + 1)$ cũng sẽ có giá trị từ -1 đến 1. Vì vậy, phương trình $\sin x(2\cos x + 1) = 2$ không có nghiệm nào thỏa mãn.

Do đó, phương trình ban đầu không có nghiệm.

Vậy $P = 2a + 3b$ không được xác định vì không có nghiệm.

Đáp số: Phương trình không có nghiệm.

Câu 3:
Gọi độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là $a$, chiều cao của kim tự tháp là $h$. 
Diện tích toàn phần của kim tự tháp là $80300~m^2$, suy ra diện tích một mặt bên là $\frac{80300}{4}=20075~m^2$. 
Gọi chiều cao của mặt bên là $h_{1}$. 
Ta có $\frac{h_{1}}{\frac{a}{2}}=\frac{49}{45}$, suy ra $h_{1}=\frac{49}{90}a$. 
Suy ra diện tích một mặt bên là $\frac{1}{2}	imes a	imes \frac{49}{90}a=20075$. 
Từ đây suy ra $a=180$ (loại âm). 
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông có các cạnh là $h,h_{1},\frac{a}{2}$ ta có $h^{2}+90^{2}=(\frac{49}{90}	imes 180)^{2}$. 
Từ đây suy ra $h=140$ (loại âm). 
Vậy chiều cao của kim tự tháp là 140 m.

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số $y = f(x)$.
2. Tìm các điểm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = g(x)$.
3. Tính tổng số đường tiệm cận.

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số $y = f(x)$

Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số $y = f(x)$ có các điểm đặc biệt sau:
- Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm $x = -2$, $x = 0$, và $x = 2$.
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0, 0)$.

Bước 2: Tìm các điểm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = g(x)$

Hàm số $y = g(x) = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x) - 2f(x)}$ có dạng phân thức. Để tìm các đường tiệm cận đứng, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0.

Mẫu số của hàm số $g(x)$ là $f^2(x) - 2f(x)$. Ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $f^2(x) - 2f(x) = 0$.

$f^2(x) - 2f(x) = 0$

$f(x)(f(x) - 2) = 0$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
- $f(x) = 0$: Các giá trị của $x$ thỏa mãn $f(x) = 0$ là $x = -2$, $x = 0$, và $x = 2$.
- $f(x) - 2 = 0$: Các giá trị của $x$ thỏa mãn $f(x) = 2$ là $x = -1$ và $x = 1$.

Vậy các đường tiệm cận đứng của hàm số $g(x)$ là $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$, $x = -1$, và $x = 1$.

Để tìm các đường tiệm cận ngang, ta cần xem xét giới hạn của hàm số $g(x)$ khi $x$ tiến đến vô cùng.

$\lim_{x 	o \pm \infty} g(x) = \lim_{x 	o \pm \infty} \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x) - 2f(x)}$

Khi $x$ tiến đến vô cùng, mẫu số $f^2(x) - 2f(x)$ sẽ tiến đến vô cùng vì $f(x)$ là hàm bậc ba. Do đó, giới hạn của hàm số $g(x)$ khi $x$ tiến đến vô cùng là 0.

Vậy đường tiệm cận ngang của hàm số $g(x)$ là $y = 0$.

Bước 3: Tính tổng số đường tiệm cận

Số đường tiệm cận đứng là 5 (tương ứng với các giá trị $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$, $x = -1$, và $x = 1$).
Số đường tiệm cận ngang là 1 (tương ứng với đường thẳng $y = 0$).

Tổng số đường tiệm cận là $5 + 1 = 6$.

Đáp số: 6

Câu 5:
Chiều cao bể cá: 150 cm = 1,5 m

Gọi chiều dài và chiều rộng của bể cá lần lượt là a và b (a > 0; b > 0)

Theo đề bài ta có:

1,5 × a × b = 900

Suy ra ab = 600

Chi phí để hoàn thành bể cá là:

1,5 × 2 × (a + b) × 2,8 + 600 × 4

= 8,4(a + b) + 2400

Ta có:

a + b ≥ 2√(ab) = 2√600 = 40

Dấu bằng xảy ra khi a = b = 20

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là:

8,4 × 40 + 2400 = 2736 (triệu đồng)

Đáp số: 2736 triệu đồng