Giúp mình với

Câu 1. Giá trị đại diện của nhóm $[51;58)$ là: \[ \frac{51 + 58}{2} = \frac{109}{2} = 54,5 \] Đáp án đúng là: C. 54,5. Câu 2. Giá trị đại diện của nhóm $[16,0;19,5)$ là trung điểm của khoảng này. Giá trị đại diện của nhóm $[16,0;19,5)$ là: $\frac{16,0 + 19,5}{2} = 17,75$ Đáp án đúng là: C. 17,75 Câu 3. Để tính quãng đường chạy bộ trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của mỗi khoảng: - Trung điểm của [1; 2) là $\frac{1 + 2}{2} = 1,5$. - Trung điểm của [2; 3) là $\frac{2 + 3}{2} = 2,5$. - Trung điểm của [3; 4) là $\frac{3 + 4}{2} = 3,5$. - Trung điểm của [4; 5) là $\frac{4 + 5}{2} = 4,5$. - Trung điểm của [5; 6) là $\frac{5 + 6}{2} = 5,5$. - Trung điểm của [6; 7) là $\frac{6 + 7}{2} = 6,5$. 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng: - $1,5 \times 4 = 6$. - $2,5 \times 4 = 10$. - $3,5 \times 8 = 28$. - $4,5 \times 2 = 9$. - $5,5 \times 2 = 11$. - $6,5 \times 5 = 32,5$. 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: - Tổng = $6 + 10 + 28 + 9 + 11 + 32,5 = 96,5$. 4. Tính tổng số ngày: - Tổng số ngày = $4 + 4 + 8 + 2 + 2 + 5 = 25$. 5. Tính quãng đường chạy bộ trung bình: - Quãng đường chạy bộ trung bình = $\frac{96,5}{25} = 3,86$. Vậy, quãng đường chạy bộ trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3,86 km. Đáp án đúng là: C. 3,86. Câu 4. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để tìm khẳng định đúng. A. $(cd)^\beta = c^{d^\beta}$ - Ta thấy rằng $(cd)^\beta$ có nghĩa là cả tích của $c$ và $d$ đều được nâng lên lũy thừa $\beta$. Trong khi đó, $c^{d^\beta}$ có nghĩa là $c$ được nâng lên lũy thừa của $d^\beta$. Hai biểu thức này không giống nhau, do đó khẳng định A sai. B. $(c + d)^\beta = c^\beta + d^\beta$ - Ta thấy rằng $(c + d)^\beta$ có nghĩa là tổng của $c$ và $d$ được nâng lên lũy thừa $\beta$. Trong khi đó, $c^\beta + d^\beta$ có nghĩa là mỗi số $c$ và $d$ được nâng lên lũy thừa $\beta$ riêng rẽ rồi cộng lại. Hai biểu thức này không giống nhau, do đó khẳng định B sai. C. $c^{\beta + \gamma} = c^\beta + c^\gamma$ - Ta thấy rằng $c^{\beta + \gamma}$ có nghĩa là $c$ được nâng lên lũy thừa của tổng $\beta + \gamma$. Trong khi đó, $c^\beta + c^\gamma$ có nghĩa là mỗi số $c$ được nâng lên lũy thừa $\beta$ và $\gamma$ riêng rẽ rồi cộng lại. Hai biểu thức này không giống nhau, do đó khẳng định C sai. D. $c^\beta \cdot c^\gamma = c^{\beta + \gamma}$ - Ta thấy rằng $c^\beta \cdot c^\gamma$ có nghĩa là $c$ được nâng lên lũy thừa $\beta$ và $c$ được nâng lên lũy thừa $\gamma$ rồi nhân lại. Theo quy tắc lũy thừa, ta có $c^\beta \cdot c^\gamma = c^{\beta + \gamma}$. Do đó khẳng định D đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $c^\beta \cdot c^\gamma = c^{\beta + \gamma}$ Đáp án: D. Câu 5. Để rút gọn biểu thức \( P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{6}} \) với \( x > 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ sở: \[ x^a \cdot x^b = x^{a + b} \] Bước 2: Tính tổng của các số mũ: \[ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \] Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] \[ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu: \[ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{6}} = x^{\frac{7}{6}} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ P = x^{\frac{7}{6}} \] Đáp án đúng là: C. \( x^{\frac{7}{6}} \). Câu 6. Ta có: \[ P = \sqrt[3]{y^{20}} \] Áp dụng công thức căn bậc ba của lũy thừa: \[ \sqrt[3]{y^{20}} = y^{\frac{20}{3}} \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ P = y^{\frac{20}{3}} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( P = y^{\frac{20}{3}} \) Câu 7. Ta có: \[ \log_a a^8 = 8 \cdot \log_a a \] Vì $\log_a a = 1$, nên: \[ \log_a a^8 = 8 \cdot 1 = 8 \] Vậy mệnh đề đúng là: A. $\log_a a^8 = 8$ Đáp án: A. $\log_a a^8 = 8$ Câu 8. Ta có: \[ \log_a \frac{1}{a^{14}} = \log_a a^{-14} \] Áp dụng công thức $\log_a a^x = x$, ta có: \[ \log_a a^{-14} = -14 \] Vậy mệnh đề đúng là: B. $\log_a \frac{1}{a^{14}} = -14$ Đáp án: B. $\log_a \frac{1}{a^{14}} = -14$ Câu 9. Để tính giá trị biểu thức \( P = \log_2 \frac{16}{3} + \log_2 48 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức logarit tổng: \[ \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \] Do đó: \[ P = \log_2 \left( \frac{16}{3} \times 48 \right) \] Bước 2: Tính tích trong ngoặc: \[ \frac{16}{3} \times 48 = \frac{16 \times 48}{3} = \frac{768}{3} = 256 \] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức: \[ P = \log_2 256 \] Bước 4: Xác định giá trị của \( \log_2 256 \): \[ 256 = 2^8 \] \[ \log_2 256 = \log_2 (2^8) = 8 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P = 8 \] Đáp án đúng là: B. 8. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến biến cố và sự kiện trong lý thuyết xác suất. - Biến cố \( A \) và \( B \) là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu \( \Omega \). - \( \overline{A} \) là biến cố đối của biến cố \( A \), tức là tập hợp tất cả các kết quả trong không gian mẫu \( \Omega \) mà không thuộc \( A \). - \( \overline{B} \) là biến cố đối của biến cố \( B \), tức là tập hợp tất cả các kết quả trong không gian mẫu \( \Omega \) mà không thuộc \( B \). Câu hỏi yêu cầu chúng ta phát biểu nào dưới đây là sai: A. Nếu \( A = \overline{B} \) thì \( B = \overline{A} \). Chúng ta sẽ kiểm tra xem phát biểu này có đúng hay không. 1. Giả sử \( A = \overline{B} \). Điều này có nghĩa là tập hợp các kết quả thuộc \( A \) chính là tập hợp các kết quả không thuộc \( B \). 2. Do đó, tất cả các kết quả thuộc \( B \) sẽ không thuộc \( A \), tức là \( B \) chính là tập hợp các kết quả không thuộc \( A \). 3. Vậy \( B = \overline{A} \). Như vậy, phát biểu "Nếu \( A = \overline{B} \) thì \( B = \overline{A} \)" là đúng. Do đó, phát biểu sai là không có trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu phải chọn một phát biểu sai, chúng ta có thể nói rằng phát biểu "Nếu \( A = \overline{B} \) thì \( B = \overline{A} \)" là đúng, vì nó đã được chứng minh ở trên. Đáp án: Phát biểu sai là không có trong các lựa chọn đã cho.