giải giúp mình với?

Câu 3. Để tính quãng đường chạy bộ trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng quãng đường. 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng. 3. Tính tổng của các kết quả nhân ở bước 2. 4. Chia tổng này cho tổng số ngày. Bước 1: Tính trung điểm của mỗi khoảng quãng đường - Trung điểm của [1; 2) là $\frac{1 + 2}{2} = 1,5$ km - Trung điểm của [2; 3) là $\frac{2 + 3}{2} = 2,5$ km - Trung điểm của [3; 4) là $\frac{3 + 4}{2} = 3,5$ km - Trung điểm của [4; 5) là $\frac{4 + 5}{2} = 4,5$ km - Trung điểm của [5; 6) là $\frac{5 + 6}{2} = 5,5$ km - Trung điểm của [6; 7) là $\frac{6 + 7}{2} = 6,5$ km Bước 2: Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng - 1,5 × 4 = 6 - 2,5 × 4 = 10 - 3,5 × 8 = 28 - 4,5 × 2 = 9 - 5,5 × 2 = 11 - 6,5 × 5 = 32,5 Bước 3: Tính tổng của các kết quả nhân ở bước 2 6 + 10 + 28 + 9 + 11 + 32,5 = 96,5 Bước 4: Chia tổng này cho tổng số ngày Tổng số ngày là 4 + 4 + 8 + 2 + 2 + 5 = 25 Quãng đường chạy bộ trung bình là $\frac{96,5}{25} = 3,86$ km Vậy quãng đường chạy bộ trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3,86 km. Đáp án đúng là: C. 3,86. Câu 4. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để tìm khẳng định đúng. A. $(cd)^\beta = c^{d^\beta}$ - Ta thấy rằng $(cd)^\beta$ theo quy tắc luỹ thừa của một tích sẽ là $c^\beta d^\beta$. - Do đó, $(cd)^\beta = c^\beta d^\beta$, không phải là $c^{d^\beta}$. - Vậy khẳng định A sai. B. $(c + d)^\beta = c^\beta + d^\beta$ - Ta thấy rằng $(c + d)^\beta$ không thể đơn giản hóa thành $c^\beta + d^\beta$ trừ khi $\beta = 1$. - Do đó, khẳng định B sai. C. $c^{\beta + \gamma} = c^\beta + c^\gamma$ - Ta thấy rằng $c^{\beta + \gamma}$ theo quy tắc luỹ thừa của một lũy thừa sẽ là $c^\beta \cdot c^\gamma$. - Do đó, $c^{\beta + \gamma} = c^\beta \cdot c^\gamma$, không phải là $c^\beta + c^\gamma$. - Vậy khẳng định C sai. D. $c^\beta \cdot c^\gamma = c^{\beta + \gamma}$ - Ta thấy rằng $c^\beta \cdot c^\gamma$ theo quy tắc luỹ thừa của một lũy thừa sẽ là $c^{\beta + \gamma}$. - Do đó, $c^\beta \cdot c^\gamma = c^{\beta + \gamma}$. - Vậy khẳng định D đúng. Kết luận: Khẳng định đúng là D. $c^\beta \cdot c^\gamma = c^{\beta + \gamma}$. Câu 5. Để rút gọn biểu thức \( P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{6}} \) với \( x > 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ sở: \[ x^a \cdot x^b = x^{a + b} \] Bước 2: Tính tổng của các số mũ: \[ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \] Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] \[ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu: \[ P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{5}{6}} = x^{\frac{7}{6}} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ P = x^{\frac{7}{6}} \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( x^{\frac{7}{6}} \) Câu 6. Ta có: \[ P = \sqrt[3]{y^{20}} \] Áp dụng công thức căn bậc ba của lũy thừa: \[ \sqrt[3]{y^{20}} = y^{\frac{20}{3}} \] Do đó, khẳng định đúng là: D. \( P = y^{\frac{20}{3}} \) Đáp án: D. \( P = y^{\frac{20}{3}} \) Câu 7. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề đúng. A. $\log_a a^8 = 8$ Theo công thức tính logarit cơ bản $\log_a a^x = x$, ta có: $\log_a a^8 = 8$. Vậy mệnh đề A là đúng. B. $\log_a a^8 = -\frac{1}{8}$ Theo công thức $\log_a a^x = x$, ta có: $\log_a a^8 = 8$, không phải là $-\frac{1}{8}$. Vậy mệnh đề B là sai. C. $\log_a a^8 = -8$ Theo công thức $\log_a a^x = x$, ta có: $\log_a a^8 = 8$, không phải là $-8$. Vậy mệnh đề C là sai. D. $\log_a a^8 = \frac{1}{8}$ Theo công thức $\log_a a^x = x$, ta có: $\log_a a^8 = 8$, không phải là $\frac{1}{8}$. Vậy mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. $\log_a a^8 = 8$.