Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7.6. Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=8~cm;BC=6~cm.$ Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.,a) Chứng minh $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta BCD.$,b) Tính độ dài cạnh BD; AH; DH .,c) Tính diện tích $\Delta AHB.$,Bài 7.7. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=36~cm;AC=48~cm.$ Gọi M là trung điểm của BC .,Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E.,a) Chứng minh $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta MDC.$,b) Tính các cạnh của $\Delta MDC.$,c) Tính độ dài EC .,d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác $\Delta MDC$ và $\Delta ABC$

Question

Accepted Answer

a) Xét $ riangle AHB$ và $ riangle BCD$ có:
\begin{align*}
\widehat{AHB} &= \widehat{BCD} \quad (=90^\circ) \
\widehat{ABH} &= \widehat{BDC} \quad ext{(hai góc ở vị trí so le trong)}
\end{align*}
$\Rightarrow riangle AHB \sim riangle BCD$ (g.g)

b) Xét $ riangle ADHA$ và $ riangle DAB$ có:
\begin{align*}
\widehat{D} \quad ext{chung} \
\widehat{DHA} &= \widehat{DAB} \quad (=90^\circ)
\end{align*}
$\Rightarrow riangle ADHA \sim riangle DAB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{BD} = \frac{DH}{DA} \quad ext{(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)}$
$\Rightarrow AD^2 = DH.BD$

Áp dụng định lý Pitago vào $ riangle ABD$ vuông tại $A$ có:
\begin{align*}
BD^2 &= AD^2 + AB^2 = 100 \Rightarrow BD = 10 ext{cm}
\end{align*}
Từ $AD^2 = DH.BD$ chứng minh ở câu b suy ra
\begin{align*}
DH &= \frac{AD^2}{BD} = 3.6 ext{cm} \
S_{ABD} &= \frac{AH.BD}{2} = \frac{AD.AB}{2} \
\Rightarrow AH &= \frac{AD.AB}{BD} = 4.8 ext{cm}
\end{align*}