Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A,3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:
a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 120 cách.
b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12B có: 21 cách.
c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 2 cách.
d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn

Question

Accepted Answer

Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tổ hợp và xác suất.

Phần a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh

Số cách chọn 5 học sinh từ 9 học sinh là:
$$
C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126
$$

Phần b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12B

Số học sinh lớp 12A và 12B là 4 + 3 = 7 học sinh. Số cách chọn 5 học sinh từ 7 học sinh này là:
$$
C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
$$

Phần c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C

Số học sinh lớp 12B và 12C là 3 + 2 = 5 học sinh. Số cách chọn 5 học sinh từ 5 học sinh này là:
$$
C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = 1
$$

Phần d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn

Để lớp nào cũng có học sinh được chọn, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau:

1. Chọn 1 học sinh từ lớp 12A, 1 học sinh từ lớp 12B và 3 học sinh từ lớp 12C:
   $$
   C_4^1 \times C_3^1 \times C_2^3 = 4 \times 3 \times 0 = 0
   $$
   (Không thể chọn 3 học sinh từ 2 học sinh)

2. Chọn 1 học sinh từ lớp 12A, 2 học sinh từ lớp 12B và 2 học sinh từ lớp 12C:
   $$
   C_4^1 \times C_3^2 \times C_2^2 = 4 \times 3 \times 1 = 12
   $$

3. Chọn 2 học sinh từ lớp 12A, 1 học sinh từ lớp 12B và 2 học sinh từ lớp 12C:
   $$
   C_4^2 \times C_3^1 \times C_2^2 = 6 \times 3 \times 1 = 18
   $$

4. Chọn 2 học sinh từ lớp 12A, 2 học sinh từ lớp 12B và 1 học sinh từ lớp 12C:
   $$
   C_4^2 \times C_3^2 \times C_2^1 = 6 \times 3 \times 2 = 36
   $$

5. Chọn 3 học sinh từ lớp 12A, 1 học sinh từ lớp 12B và 1 học sinh từ lớp 12C:
   $$
   C_4^3 \times C_3^1 \times C_2^1 = 4 \times 3 \times 2 = 24
   $$

Tổng số cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là:
$$
12 + 18 + 36 + 24 = 90
$$

Kết luận
a) Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: 126 cách.
b) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12B có: 21 cách.
c) Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C có: 1 cách.
d) Có 90 cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A,3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó: a) Chọn 5 học sinh tùy ý...