giúp iemmmmmmmmm 1. Cho phương trình $x^2-2mx-2m^2-1=0$,(m là tham số). Tìm m để phương trình đã,cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn,$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3.$,2. Cho phương trình $x^2-2x-m=0.$ Tìm m,để phương trình có hai nghiệm phân biệt,$x_1,x_2$ thỏa mãn $\sqrt{4x^2_1-8x_1+4}-x_1x_2=2m-7.$,3. Cho parabol $P:y=-\frac14x^2$ và đường,thẳng $d:y=x+m.$ Tìm giá trị của m để,đường thẳng và parabol P có một,điểm chung duy nhất.,4. Cho phương trình $x^2-2m-1~x+m^2-7=0$,với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của,tham số m để phương trình đã cho có hai,nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn,$4x^2_1-x_1-3x^2_2+x_2=x_1x_2.$,5. Cho phương trình,$2x^2-m+1~x+2m-6=0$ với m là tham,số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm,$x_1,x_2$ (với $x_1

Question

giúp iemmmmmmmmm 1. Cho phương trình $x^2-2mx-2m^2-1=0$,(m là tham số). Tìm m để phương trình đã,cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn,$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3.$,2. Cho phương trình $x^2-2x-m=0.$ Tìm m,để phương trình có hai nghiệm phân biệt,$x_1,x_2$ thỏa mãn $\sqrt{4x^2_1-8x_1+4}-x_1x_2=2m-7.$,3. Cho parabol $P:y=-\frac14x^2$ và đường,thẳng $d:y=x+m.$ Tìm giá trị của m để,đường thẳng và parabol P có một,điểm chung duy nhất.,4. Cho phương trình $x^2-2m-1~x+m^2-7=0$,với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của,tham số m để phương trình đã cho có hai,nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn,$4x^2_1-x_1-3x^2_2+x_2=x_1x_2.$,5. Cho phương trình,$2x^2-m+1~x+2m-6=0$ với m là tham,số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm,$x_1,x_2$ (với $x_1<x_2)$ thỏa mãn,$2|x_1|-|x_2|=6.$

Accepted Answer

2:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -2x-m=0\
\Delta '=1^{2} +m=m+1
\end{array}$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\displaystyle \Rightarrow \Delta ' >0\Rightarrow m >-1$
Áp dụng Viét:
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2 & \
x_{1} x_{2} =-m &
\end{cases}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sqrt{4x_{1}^{2} -8x_{1} +4} -x_{1} x_{2} =2m-7\
\Leftrightarrow \sqrt{( 2x_{1} -2)^{2}} -x_{1} x_{2} =2m-7
\end{array}$
+ Với $\displaystyle x_{1} \geqslant 1$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 2x_{1} -2+m=2m-7\
\Leftrightarrow x_{1} =\frac{m-5}{2} \ \ \ \ ( m\geqslant 7)\
\Rightarrow x_{2} =2-x_{1} =\frac{9-m}{2}\
\Rightarrow x_{1} x_{2} =-m\
\Leftrightarrow \frac{( m-5)( 9-m)}{4} =-m\
\Leftrightarrow m^{2} -18m+45=0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=15\ ( TM) & \
m=3\ ( loại) &
\end{array} ight.
\end{array}$
+ Với $\displaystyle x_{1} < 1$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 2-2x_{1} +m=2m-7\
\Leftrightarrow x_{1} =\frac{9-m}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ ( m >7)\
\Rightarrow x_{2} =\frac{m-5}{2}\
\Rightarrow m=15
\end{array}$