cứu emmmmm

Câu 1. a) Vì \( SAD \) là tam giác cân tại \( S \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ta có \( SH \perp AD \). Mặt khác, \( SH \) cũng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, do đó \( SH \perp (ABCD) \). b) Ta có \( AB \perp AD \) vì \( ABCD \) là hình vuông. Mặt khác, \( SD \perp AD \) vì \( SAD \) là tam giác cân tại \( S \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Do đó, \( AB \perp SD \). c) Xét tam giác \( SAD \): - \( SA = a\sqrt{5} \) - \( AD = 2a \) - \( SH \perp AD \) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( SAH \): \[ AH = \frac{AD}{2} = a \] \[ SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{(a\sqrt{5})^2 - a^2} = \sqrt{5a^2 - a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \] Ta xét góc \( \alpha \) giữa đường thẳng \( S \) và mặt phẳng \( (ACB) \): \[ \tan \alpha = \frac{SH}{OH} \] Trong đó, \( OH \) là khoảng cách từ \( O \) đến \( H \): \[ OH = \frac{AD}{2} = a \] Do đó: \[ \tan \alpha = \frac{2a}{a} = 2 \] Nhưng theo đề bài, \( \tan \alpha = 2\sqrt{2} \). Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc hiểu sai về vị trí của \( H \). Tuy nhiên, ta sẽ tiếp tục kiểm tra các phần còn lại. d) Ta xét góc giữa hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \): - \( AB \parallel CD \) - \( SA \perp AB \) và \( SC \perp CD \) Góc giữa hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) là góc giữa hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \) khi chúng được chiếu lên cùng một mặt phẳng. Vì \( AB \parallel CD \), góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng \( SA \) và \( SC \). Xét tam giác \( SAC \): - \( SA = a\sqrt{5} \) - \( AC = 2a\sqrt{2} \) (đường chéo của hình vuông) - \( SC = a\sqrt{5} \) Áp dụng định lý cosinus trong tam giác \( SAC \): \[ AC^2 = SA^2 + SC^2 - 2 \cdot SA \cdot SC \cdot \cos(\angle ASC) \] \[ (2a\sqrt{2})^2 = (a\sqrt{5})^2 + (a\sqrt{5})^2 - 2 \cdot a\sqrt{5} \cdot a\sqrt{5} \cdot \cos(\angle ASC) \] \[ 8a^2 = 5a^2 + 5a^2 - 10a^2 \cdot \cos(\angle ASC) \] \[ 8a^2 = 10a^2 - 10a^2 \cdot \cos(\angle ASC) \] \[ 2a^2 = 10a^2 \cdot \cos(\angle ASC) \] \[ \cos(\angle ASC) = \frac{2a^2}{10a^2} = \frac{1}{5} \] Do đó: \[ \angle ASC = \cos^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) \] Tuy nhiên, theo đề bài, góc giữa hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) là \( 45^\circ \). Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc hiểu sai về vị trí của các đường thẳng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai (theo đề bài) d) Sai (theo đề bài) Đáp án: a) và b) đúng.