Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH.
a, Chúng minh: Tam giác ABC ~ tam giác HBA
b, Tính độ dài các cạnh BC và AH

Question

Accepted Answer

a) $ riangle A B C$ và $ riangle H B E$ có:
$\widehat{B A C}=\widehat{B H E}=90^{\circ}($ Vi $ riangle \mathrm{ABC} \perp$ tại $\mathrm{A} . \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC})$
$\widehat{A B C}$ : chung
Do đó: $ riangle A B C \backsim riangle H B E$ (g.g)
$\Rightarrow \widehat{A C B}=\widehat{H A B}$ (cặp góc tương ứng)

b) $ riangle A B C$ vuông tại $A$

$\left.\Rightarrow B C^2=A B^2+A C^2 ext { (ĐL Pytago } ight)$
Hay $B C^2=6^2+8^2$

$\Rightarrow B C=10(\mathrm{~cm})(\mathrm{Vi} \mathrm{BC}>0)$

$ riangle \mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}: \Rightarrow S_{A B C}=\frac{A B . A C}{2}$ (Công thức tính $\mathrm{S} riangle$ vuông) $ riangle \mathrm{ABC}$ có: AH là đường cao ứng với cạnh $\mathrm{BC} \Rightarrow S_{A B C}=\frac{A H . B C}{2}$ (Công thức tính $\mathrm{S} \Delta$ )

$$
\begin{aligned}
& ext { Do đó: } \frac{A B \cdot A C}{2}=\frac{A H \cdot B C}{2}\left(=S_{A B C} ight) \
& \Rightarrow A B \cdot A C=A H \cdot B C \
& \Rightarrow A H=\frac{A B \cdot A C}{B C}=\frac{6.8}{10}=4.8(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$$

Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. a, Chúng minh: Tam giác ABC ~ tam giác HBA b, Tính độ dài các cạnh BC và AH