Giải câu 11,12 Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.,Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC bằng,A. a. $B.~a\sqrt2.$ $C.~a\sqrt3.$ D. 2a.,Câu 12. Thể tích hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $\sqrt3,\sqrt2,\sqrt6$ là,$A.~6\sqrt6.$ B. 6. $C.~\sqrt6.$ D. 1.,Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho phương trình $\log_2(x+3)-\log_{\frac14}x^2=1~(1).$,a) Phương trình logarit cơ bản $\log_ax=b$ (với $0-3$ và $x e0.$,c) Với điều kiện xác định, phương trình $(1)\Leftrightarrow\log_2(x+3)x=1.$,d) Phương trình (1) có ba nghiệm.,3

Question

Giải câu 11,12 Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.,Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC bằng,A. a. $B.~a\sqrt2.$ $C.~a\sqrt3.$ D. 2a.,Câu 12. Thể tích hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $\sqrt3,\sqrt2,\sqrt6$ là,$A.~6\sqrt6.$ B. 6. $C.~\sqrt6.$ D. 1.,Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho phương trình $\log_2(x+3)-\log_{\frac14}x^2=1~(1).$,a) Phương trình logarit cơ bản $\log_ax=b$ (với $0<a
e1)$ có nghiệm là $x=a^b.Đ.$,b) Điều kiện xác định của phương trình (1) là $x>-3$ và $x
e0.$,c) Với điều kiện xác định, phương trình $(1)\Leftrightarrow\log_2(x+3)x=1.$,d) Phương trình (1) có ba nghiệm.,3

Accepted Answer

Câu 11. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AB và DC nằm trên cùng một mặt phẳng và song song với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong không gian là khoảng cách giữa hai điểm thuộc mỗi đường thẳng và vuông góc với cả hai đường thẳng đó. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC chính là chiều cao của hình lập phương, tức là cạnh của nó. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC là a. Đáp án đúng là: A. a. Câu 12. Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức: $$ V = l \times w \times h $$ Trong đó: - $ l $ là chiều dài, - $ w $ là chiều rộng, - $ h $ là chiều cao. Ở đây, ba kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là $ \sqrt{3} $, $ \sqrt{2} $, và $ \sqrt{6} $. Ta thực hiện phép nhân các kích thước này lại với nhau: $$ V = \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{6} $$ Áp dụng tính chất của căn bậc hai: $$ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} $$ Do đó: $$ \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6} $$ Tiếp tục nhân với $ \sqrt{6} $: $$ \sqrt{6} \times \sqrt{6} = \sqrt{6 \times 6} = \sqrt{36} = 6 $$ Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là: $$ V = 6 $$ Đáp án đúng là: B. 6 Câu 1. Phương trình $\log_2(x+3)-\log_{\frac14}x^2=1~(1).$ a) Phương trình logarit cơ bản $\log_a x = b$ (với $0 < a \neq 1)$ có nghiệm là $x = a^b$. b) Điều kiện xác định của phương trình (1): - Đối với $\log_2(x + 3)$: $x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3$ - Đối với $\log_{\frac{1}{4}} x^2$: $x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0$ Do đó, điều kiện xác định là $x > -3$ và $x \neq 0$. c) Với điều kiện xác định, ta có: $$ \log_2(x + 3) - \log_{\frac{1}{4}} x^2 = 1 $$ Ta biết rằng $\log_{\frac{1}{4}} x^2 = \log_{2^{-2}} x^2 = -2 \log_2 x^2 = -2 \cdot 2 \log_2 |x| = -4 \log_2 |x|$. Do đó, phương trình trở thành: $$ \log_2(x + 3) + 4 \log_2 |x| = 1 $$ $$ \log_2(x + 3) + \log_2 |x|^4 = 1 $$ $$ \log_2((x + 3) |x|^4) = 1 $$ $$ (x + 3) |x|^4 = 2 $$ d) Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: $x > 0$ $$ (x + 3) x^4 = 2 $$ $$ x^5 + 3x^4 - 2 = 0 $$ Ta thử nghiệm các giá trị $x = 1$: $$ 1^5 + 3 \cdot 1^4 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 \neq 0 $$ Do đó, phương trình này không có nghiệm dương. - Trường hợp 2: $x < 0$ $$ (x + 3) (-x)^4 = 2 $$ $$ (x + 3) x^4 = 2 $$ $$ x^5 + 3x^4 - 2 = 0 $$ Ta thử nghiệm các giá trị $x = -1$: $$ (-1)^5 + 3 \cdot (-1)^4 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 $$ Do đó, phương trình này có nghiệm $x = -1$. Vậy phương trình $\log_2(x + 3) - \log_{\frac{1}{4}} x^2 = 1$ có nghiệm duy nhất là $x = -1$.