Trong mặt phẳng Oxy, cho A( -2; 0) ; B( 5; -4) ; C( -5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là

Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần đảm bảo rằng hai vectơ đối diện của nó bằng nhau. Cụ thể, ta cần: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Bước 1: Tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (5 - (-2), -4 - 0) = (7, -4) \] Bước 2: Gọi tọa độ của điểm D là (x, y). Ta tính vectơ \(\overrightarrow{DC}\): \[ \overrightarrow{DC} = (-5 - x, 1 - y) \] Bước 3: Để \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta cần: \[ (7, -4) = (-5 - x, 1 - y) \] Bước 4: Xác định các phương trình từ sự bằng nhau của các thành phần của vectơ: \[ 7 = -5 - x \quad \text{và} \quad -4 = 1 - y \] Bước 5: Giải các phương trình này: \[ 7 = -5 - x \implies x = -5 - 7 \implies x = -12 \] \[ -4 = 1 - y \implies y = 1 + 4 \implies y = 5 \] Vậy tọa độ của điểm D là: \[ D(-12, 5) \] Đáp số: Tọa độ điểm D là \((-12, 5)\).