Câu 10.
Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng được cho bởi phương trình tham số , ta cần tìm vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số ở mẫu số của phương trình này.
Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
Từ đây, ta thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ có các thành phần là , , và . Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Bây giờ, ta kiểm tra các lựa chọn đã cho để xác định vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng :
A.
B.
C.
D.
Trong các lựa chọn trên, chỉ có vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số ở mẫu số của phương trình tham số của đường thẳng .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 11.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương , ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
trong đó là tọa độ của điểm , và là các thành phần của vectơ chỉ phương .
Áp dụng vào bài toán:
- Điểm có tọa độ .
- Vectơ chỉ phương .
Thay vào công thức, ta có:
Do đó, phương trình tham số của đường thẳng là:
Vậy đáp án đúng là:
D.
Câu 12.
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và , ta cần kiểm tra các điều kiện sau:
1. Kiểm tra xem hai đường thẳng có chung điểm nào không:
- Đường thẳng có phương trình tham số:
- Đường thẳng có phương trình tham số:
Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm . Ta có:
Thay vào phương trình đầu tiên:
Vì phương trình này vô lý, nên hai đường thẳng không cắt nhau.
2. Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song không:
- Vector chỉ phương của là .
- Vector chỉ phương của là .
Ta thấy rằng , tức là hai vector chỉ phương là đối nhau. Do đó, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau không:
- Để hai đường thẳng trùng nhau, thì một điểm thuộc phải thuộc . Ta thử điểm trên :
Giải phương trình thứ hai:
Thay vào phương trình đầu tiên:
Vì phương trình này vô lý, nên điểm không thuộc . Do đó, hai đường thẳng không trùng nhau.
Từ các bước trên, ta kết luận rằng hai đường thẳng và song song.
Đáp án: C. Song song.
Câu 13.
Để xác định vector chỉ phương của đường thẳng được cho bởi phương trình tham số:
Chúng ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng này. Vector chỉ phương của đường thẳng có dạng , trong đó , , và là các hệ số của tham số tương ứng với các biến , , và .
Từ phương trình tham số của đường thẳng :
- Hệ số của trong phương trình là 1.
- Hệ số của trong phương trình là -2.
- Hệ số của trong phương trình là 3.
Do đó, vector chỉ phương của đường thẳng là .
So sánh với các lựa chọn đã cho:
A.
B.
C.
D.
Chúng ta thấy rằng chính là vector chỉ phương của đường thẳng .
Vậy đáp án đúng là:
B. .
Câu 14.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương , ta làm như sau:
Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
trong đó là tọa độ của điểm , và là các thành phần của vectơ chỉ phương .
Thay tọa độ của điểm và các thành phần của vectơ chỉ phương vào phương trình trên, ta được:
Do đó, phương trình tham số của đường thẳng là:
Vậy đáp án đúng là:
D.
Câu 15.
a) Tính :
b) Tính :
c) Tính :
d) Tính :
Đáp số:
a)
b)
c)
d)
Câu 16.
a) Tính :
b) Tính :
c) Tính :
d) Tính :
Đáp số:
a)
b)
c)
d)
Câu 17.
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Đáp số:
a)
b)
c)
d)
Câu 18.
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Đáp số:
a)
b)
c)
d)