-а
Câu 2(1.5): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;3;4), B(2;4;5), C(6;1; 3), D(3;3;4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) . Suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
Câu 3(1,0): Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = cos x, y = 0,x = 0, x =
П
2

Question

Accepted Answer

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) . Suy ra ABCD là một tứ diện

Ta có: A(1;3;4), B(2;4;5), C(6;1; 3), D(3;3;4) nên
$\overrightarrow{BC} = (4; -3; -2)$
$\overrightarrow{BD} = (1; -1; -1)$

Tính tích có hướng của $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$:

$\overrightarrow{n} = \left[ \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BD} ight] = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 4 & -3 & -2 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = (1; 2; -1)$

Vậy, vectơ $\overrightarrow{n} = (1; 2; -1)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD).

Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:
$1(x - 2) + 2(y - 4) - 1(z - 5) = 0$
$\Leftrightarrow x - 2 + 2y - 8 - z + 5 = 0$
$\Leftrightarrow x + 2y - z - 5 = 0$

Vậy, phương trình mặt phẳng (BCD) là: $x + 2y - z - 5 = 0$.

Thay tọa độ điểm $A(1; 3; 4)$ vào phương trình mặt phẳng $(BCD)$:
$1 + 2(3) - 4 - 5 = 1 + 6 - 4 - 5 = -2 e 0$

Vì điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$ nên $ABCD$ là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

Chiều cao $AH$ của tứ diện $ABCD$ là khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$.

Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
$AH = \frac{|Ax_A + By_A + Cz_A + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

$\Longrightarrow AH = \frac{|1(1) + 2(3) - 1(4) - 5|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 + 6 - 4 - 5|}{\sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{|-2|}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Vậy chiều cao $AH$ của tứ diện $ABCD$ là $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

-а Câu 2(1.5): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;3;4), B(2;4;5), C(6;1; 3), D(3;3;4) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) . Suy ra ABCD là một tứ diện b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD Câu 3(1...