giải chi tiết hộ mình với ạ Một vật đang chuyển động với vận tốc $v=20(m/s)$ $-\frac12+\frac{12}2$,Câu 14. thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo,thời gian t là $a(t)=-4+2t(m/s^2).$,a) Vận tốc của vật khi thay đổi là $v(t)=t^2-4t~(m/s).$,b) Tại thời điểm $t=0$ (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có $v_0=20.$ Suy ra $v(t)=t^2-4t+20.$,c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9 (m),d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là $\frac{104}3$,(m).

Question

Accepted Answer

Câu 14.
a) Vận tốc của vật khi thay đổi là $v(t)=t^2-4t~(m/s).$
Điều này sai vì gia tốc $a(t) = -4 + 2t$, suy ra vận tốc $v(t) = \int a(t) dt = \int (-4 + 2t) dt = -4t + t^2 + C$. Để xác định hằng số $C$, ta sử dụng điều kiện ban đầu $v(0) = 20$, suy ra $C = 20$. Vậy $v(t) = t^2 - 4t + 20$.

b) Tại thời điểm $t=0$ (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có $v_0=20.$ Suy ra $v(t)=t^2-4t+20.$
Điều này đúng như đã chứng minh ở phần trên.

c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9 (m)
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây là:
$$ s = \int_{0}^{3} v(t) dt = \int_{0}^{3} (t^2 - 4t + 20) dt = \left[ \frac{t^3}{3} - 2t^2 + 20t \right]_{0}^{3} = \left( \frac{3^3}{3} - 2 \cdot 3^2 + 20 \cdot 3 \right) - 0 = 9 - 18 + 60 = 51 \text{ (m)} $$
Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây là 51 m, không phải 9 m.

d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là $\frac{104}{3}$ (m).
Để tìm thời điểm vật đạt vận tốc bé nhất, ta giải phương trình $v'(t) = 0$:
$$ v'(t) = 2t - 4 = 0 \Rightarrow t = 2 $$
Vận tốc bé nhất xảy ra tại $t = 2$. Quãng đường vật đi được từ $t = 0$ đến $t = 2$ là:
$$ s = \int_{0}^{2} v(t) dt = \int_{0}^{2} (t^2 - 4t + 20) dt = \left[ \frac{t^3}{3} - 2t^2 + 20t \right]_{0}^{2} = \left( \frac{2^3}{3} - 2 \cdot 2^2 + 20 \cdot 2 \right) - 0 = \frac{8}{3} - 8 + 40 = \frac{8}{3} + 32 = \frac{104}{3} \text{ (m)} $$
Vậy quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là $\frac{104}{3}$ m.

Đáp án: 
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng