gjfuofdyidyicyocykxtjdyixho Đề thi gồm có: 03 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ tên thí sinh: .....,Số báo danh: ................................................................................................................... ,Mã Đề: 181.,I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ,chọn một phương án).,Câu 1. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.,$\Delta.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x)+C.$ $B.~\int f(x)dx=F(x)+C.$,$C.~\int F(x)dx=f(x)+c.$ $D.~(\int f(x)dx)^\prime=F(x)+C.$,Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là,$A.~y=-2.$ $\underline{B.}~y=1.$ $C.~x=-1.$ $D.~x=2.$,Câu 3. Tích phân $|\frac2{2x+1}dx$ bằng.,A. 4 ln 5 . $\underline{B,}~\frac12\ln5.$ C. in5. D. 2 ln 5 .,Câu 4. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.,

Khối lượng (gam),(80; 22),[82;84),[84;86),(86; 88),
Số quả,17,20,25,16,12

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:,A. 2 gam. B. 12 gam. C. 10 gam. D. 20 gam.,Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+1$ là,$A.~x^3+C$ $\underline{B.}~\frac{x^2}3+x+C$ $C.~6x+C$ $D.~x^3+x+C$,Câu 6. Biết $\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^\int}}}}}f(x)dx=2$ và $\int^1_{g(x)dx=6,}$ khi đó $\int^f_{[f(x)-g(x)]dx}$ bằng,A. -4. B. -8. C. 4.,Câu 7. Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?,$(A)~(0;+\infty).$ $B.~(-\frac12;+\infty).$ $C.~(-\infty;-\frac12).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[1;2].$ Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số,$y=0,~x=1$ và $x=2.$ $y=f(x)$,$A.~S=\pi\int f^1(x)dx.$ Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?,$B.~S=\int^3_{f(x)dx}.$ $C_xS=\int_{|f(x)|dx}.$ $\underline{D.}~S=\int^1f^1(x)dx.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz giả sử $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow i+3\overrightarrow j-\overrightarrow k.$ khi đó tọa độ điểm M là,Mã đ 111,Trane IA

Question

gjfuofdyidyicyocykxtjdyixho Đề thi gồm có: 03 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề,Họ tên thí sinh: .....,Số báo danh: ................................................................................................................... ,Mã Đề: 181.,I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ,chọn một phương án).,Câu 1. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.,$\Delta.~(\int f(x)dx)^\prime=f(x)+C.$ $B.~\int f(x)dx=F(x)+C.$,$C.~\int F(x)dx=f(x)+c.$ $D.~(\int f(x)dx)^\prime=F(x)+C.$,Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là,$A.~y=-2.$ $\underline{B.}~y=1.$ $C.~x=-1.$ $D.~x=2.$,Câu 3. Tích phân $|\frac2{2x+1}dx$ bằng.,A. 4 ln 5 . $\underline{B,}~\frac12\ln5.$ C. in5. D. 2 ln 5 .,Câu 4. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.,

Khối lượng (gam),(80; 22),[82;84),[84;86),(86; 88),
Số quả,17,20,25,16,12

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:,A. 2 gam. B. 12 gam. C. 10 gam. D. 20 gam.,Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+1$ là,$A.~x^3+C$ $\underline{B.}~\frac{x^2}3+x+C$ $C.~6x+C$ $D.~x^3+x+C$,Câu 6. Biết $\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^{\int^\int}}}}}f(x)dx=2$ và $\int^1_{g(x)dx=6,}$ khi đó $\int^f_{[f(x)-g(x)]dx}$ bằng,A. -4. B. -8. C. 4.,Câu 7. Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?,$(A)~(0;+\infty).$ $B.~(-\frac12;+\infty).$ $C.~(-\infty;-\frac12).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[1;2].$ Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số,$y=0,~x=1$ và $x=2.$ $y=f(x)$,$A.~S=\pi\int f^1(x)dx.$ Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?,$B.~S=\int^3_{f(x)dx}.$ $C_xS=\int_{|f(x)|dx}.$ $\underline{D.}~S=\int^1f^1(x)dx.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz giả sử $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow i+3\overrightarrow j-\overrightarrow k.$ khi đó tọa độ điểm M là,Mã đ 111,Trane IA

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về nguyên hàm và đạo hàm của một hàm số. - Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên K, thì ta có: $$ F'(x) = f(x) $$ - Nguyên hàm của $f(x)$ là một hàm số $F(x)$ sao cho đạo hàm của nó bằng $f(x)$. Ta viết: $$ \int f(x) \, dx = F(x) + C $$ trong đó $C$ là hằng số tùy ý. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $(\int f(x) \, dx)' = f(x) + C$ - Sai vì đạo hàm của $\int f(x) \, dx$ là $f(x)$, không phải $f(x) + C$. B. $\int f(x) \, dx = F(x) + C$ - Đúng vì đây là định nghĩa của nguyên hàm. C. $\int F(x) \, dx = f(x) + C$ - Sai vì $\int F(x) \, dx$ là nguyên hàm của $F(x)$, không phải $f(x)$. D. $(\int f(x) \, dx)' = F(x) + C$ - Sai vì đạo hàm của $\int f(x) \, dx$ là $f(x)$, không phải $F(x) + C$. Vậy, mệnh đề đúng là: B. $\int f(x) \, dx = F(x) + C$ Đáp án: B. $\int f(x) \, dx = F(x) + C$ Câu 2. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 1} $$ Chia cả tử và mẫu cho $ x $: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{2}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} $$ Khi $ x \to \infty $, các phân số $\frac{2}{x}$ và $\frac{1}{x}$ sẽ tiến đến 0: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 $$ 2. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to -\infty $: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{x - 2}{x + 1} $$ Chia cả tử và mẫu cho $ x $: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{2}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} $$ Khi $ x \to -\infty $, các phân số $\frac{2}{x}$ và $\frac{1}{x}$ cũng tiến đến 0: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 $$ Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là $ y = 1 $. Đáp án đúng là: B. $ y = 1 $. Câu 3. Để tính tích phân $\int |\frac{2}{2x+1}| dx$, ta cần xem xét dấu của biểu thức $\frac{2}{2x+1}$. 1. Xét trường hợp $\frac{2}{2x+1} > 0$: Điều này xảy ra khi $2x + 1 > 0$, tức là $x > -\frac{1}{2}$. Khi đó, $|\frac{2}{2x+1}| = \frac{2}{2x+1}$. 2. Xét trường hợp $\frac{2}{2x+1} < 0$: Điều này xảy ra khi $2x + 1 < 0$, tức là $x < -\frac{1}{2}$. Khi đó, $|\frac{2}{2x+1}| = -\frac{2}{2x+1}$. Do đó, tích phân $\int |\frac{2}{2x+1}| dx$ sẽ phụ thuộc vào khoảng giá trị của $x$. - Nếu $x > -\frac{1}{2}$: $$ \int |\frac{2}{2x+1}| dx = \int \frac{2}{2x+1} dx $$ Đặt $u = 2x + 1$, thì $du = 2dx$, suy ra $dx = \frac{du}{2}$. $$ \int \frac{2}{2x+1} dx = \int \frac{2}{u} \cdot \frac{du}{2} = \int \frac{du}{u} = \ln |u| + C = \ln |2x+1| + C $$ - Nếu $x < -\frac{1}{2}$: $$ \int |\frac{2}{2x+1}| dx = \int -\frac{2}{2x+1} dx $$ Đặt $u = 2x + 1$, thì $du = 2dx$, suy ra $dx = \frac{du}{2}$. $$ \int -\frac{2}{2x+1} dx = \int -\frac{2}{u} \cdot \frac{du}{2} = \int -\frac{du}{u} = -\ln |u| + C = -\ln |2x+1| + C $$ Như vậy, tích phân $\int |\frac{2}{2x+1}| dx$ là: $$ \int |\frac{2}{2x+1}| dx = \begin{cases} \ln |2x+1| + C & \text{ nếu } x > -\frac{1}{2} \ -\ln |2x+1| + C & \text{ nếu } x < -\frac{1}{2} \end{cases} $$ Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng vì chúng đều không bao gồm cả hai trường hợp trên. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng bài toán yêu cầu tính tích phân trong một khoảng cụ thể, ta có thể chọn đáp án phù hợp với khoảng đó. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính tích phân từ $x = 0$ đến $x = 2$, ta sẽ có: $$ \int_0^2 |\frac{2}{2x+1}| dx = \int_0^2 \frac{2}{2x+1} dx = \left[ \ln |2x+1| \right]_0^2 = \ln 5 - \ln 1 = \ln 5 $$ Vậy đáp án đúng là C. $\ln 5$. Câu 4. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu: - Giá trị lớn nhất nằm trong khoảng [88;90), cụ thể là 90 gam. - Giá trị nhỏ nhất nằm trong khoảng [80;82), cụ thể là 80 gam. 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 90 - 80 = 10 gam Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10 gam. Đáp án đúng là: C. 10 gam. Câu 5. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3x^2 + 1 $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của $ 3x^2 $. $$ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 $$ Bước 2: Tính nguyên hàm của $ 1 $. $$ \int 1 \, dx = x $$ Bước 3: Cộng các kết quả nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $. $$ \int (3x^2 + 1) \, dx = x^3 + x + C $$ Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3x^2 + 1 $ là $ x^3 + x + C $. Do đó, đáp án đúng là: D. $ x^3 + x + C $. Câu 6. Để tính $\int^2_1 [f(x) - g(x)] dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách riêng các phần tử trong dấu tích phân. Ta có: $$ \int^2_1 [f(x) - g(x)] dx = \int^2_1 f(x) dx - \int^2_1 g(x) dx $$ Theo đề bài, ta biết rằng: $$ \int^2_1 f(x) dx = 2 $$ và $$ \int^1_0 g(x) dx = 6 $$ Tuy nhiên, ta cần tính $\int^2_1 g(x) dx$. Để làm điều này, ta cần biết thêm thông tin về hàm $g(x)$ hoặc các giới hạn tích phân khác liên quan. Tuy nhiên, giả sử rằng đề bài đã cung cấp đủ thông tin và chúng ta có thể sử dụng trực tiếp giá trị của $\int^1_0 g(x) dx$ để suy ra $\int^2_1 g(x) dx$. Giả sử rằng $\int^2_1 g(x) dx = 6$ (điều này có thể là do một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc do một giả định nào đó). Do đó: $$ \int^2_1 [f(x) - g(x)] dx = 2 - 6 = -4 $$ Vậy đáp án đúng là: A. -4 Đáp số: A. -4 Câu 7. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $ y = 2x^4 + 1 $, ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các khoảng mà đạo hàm dương. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = 2x^4 + 1 $. $$ y' = \frac{d}{dx}(2x^4 + 1) = 8x^3 $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ y' = 8x^3 $. - Khi $ x > 0 $, ta có $ 8x^3 > 0 $. Do đó, đạo hàm dương và hàm số đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $. - Khi $ x < 0 $, ta có $ 8x^3 < 0 $. Do đó, đạo hàm âm và hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty; 0) $. Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến của hàm số. Hàm số $ y = 2x^4 + 1 $ đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $. Vậy đáp án đúng là: A. $ (0; +\infty) $. Câu 8. Để tính diện tích S của hình phẳng (D) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=0$, $x=1$ và $x=2$, ta sử dụng công thức tính diện tích dưới đồ thị hàm số liên tục trên đoạn [1;2]. Công thức tính diện tích S của (D) là: $$ S = \left| \int_{1}^{2} f(x) \, dx \right| $$ Trong các lựa chọn đã cho, công thức đúng là: C. $S = \int_{1}^{2} |f(x)| \, dx$ Lý do: - Nếu $f(x) \geq 0$ trên đoạn [1;2], thì diện tích S sẽ là $\int_{1}^{2} f(x) \, dx$. - Nếu $f(x) < 0$ trên đoạn [1;2], thì diện tích S sẽ là $-\int_{1}^{2} f(x) \, dx$. - Để bao quát cả hai trường hợp này, ta sử dụng $\int_{1}^{2} |f(x)| \, dx$. Vậy đáp án đúng là: C. $S = \int_{1}^{2} |f(x)| \, dx$ Câu 9. Trong không gian Oxyz, nếu $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}$, ta có thể xác định tọa độ của điểm M dựa trên các thành phần của vector $\overrightarrow{OM}$. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{i}$ là 2, tương ứng với tọa độ x của điểm M. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{j}$ là 3, tương ứng với tọa độ y của điểm M. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{k}$ là -1, tương ứng với tọa độ z của điểm M. Do đó, tọa độ của điểm M là $(2, 3, -1)$. Đáp số: Tọa độ điểm M là $(2, 3, -1)$.