chữa bài chi tiết hộ em

Câu 1: Để tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol trên (đoạn AB trên hình vẽ), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol: - Ta biết rằng đỉnh của parabol nằm ở điểm (0, 4). - Parabol có dạng y = a(x - h)^2 + k, trong đó (h, k) là đỉnh của parabol. - Thay (h, k) = (0, 4) vào phương trình, ta có y = ax^2 + 4. 2. Tìm giá trị của a: - Biết rằng cửa chính (ở giữa parabol) cao 3m và rộng 4m, tức là điểm (2, 3) thuộc parabol. - Thay tọa độ điểm (2, 3) vào phương trình y = ax^2 + 4, ta có: 3 = a(2)^2 + 4 3 = 4a + 4 4a = 3 - 4 4a = -1 a = -\frac{1}{4} 3. Viết lại phương trình của parabol: - Với a = -\frac{1}{4}, phương trình của parabol là: y = -\frac{1}{4}x^2 + 4 4. Tìm tọa độ của hai chân cổng parabol: - Để tìm tọa độ của hai chân cổng parabol, ta cần tìm các giá trị của x khi y = 0. - Thay y = 0 vào phương trình của parabol: 0 = -\frac{1}{4}x^2 + 4 \frac{1}{4}x^2 = 4 x^2 = 16 x = ±4 5. Kết luận khoảng cách giữa hai chân cổng parabol: - Hai chân cổng parabol có tọa độ là (-4, 0) và (4, 0). - Khoảng cách giữa hai chân cổng parabol là: AB = 4 - (-4) = 8 (m) Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng parabol trên là 8 mét. Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc \( v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t + 10 \) trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}t^2 - 4t + 10\right) = t - 4 \] 2. Tìm điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ t - 4 = 0 \] \[ t = 4 \] 3. Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: - Ta kiểm tra đạo hàm hai bên điểm \( t = 4 \): - Khi \( t < 4 \), \( v'(t) < 0 \) (vận tốc giảm) - Khi \( t > 4 \), \( v'(t) > 0 \) (vận tốc tăng) Do đó, tại \( t = 4 \) là điểm cực tiểu của \( v(t) \). 4. Tính giá trị của \( v(t) \) tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( t = 0 \): \[ v(0) = \frac{1}{2}(0)^2 - 4(0) + 10 = 10 \] - Tại \( t = 4 \): \[ v(4) = \frac{1}{2}(4)^2 - 4(4) + 10 = \frac{1}{2}(16) - 16 + 10 = 8 - 16 + 10 = 2 \] - Tại \( t = 10 \): \[ v(10) = \frac{1}{2}(10)^2 - 4(10) + 10 = \frac{1}{2}(100) - 40 + 10 = 50 - 40 + 10 = 20 \] 5. So sánh các giá trị: - \( v(0) = 10 \) - \( v(4) = 2 \) - \( v(10) = 20 \) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, giá trị nhỏ nhất của vận tốc là 2 m/s, đạt được khi \( t = 4 \) giây. Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của vận tốc là 2 m/s, đạt được khi \( t = 4 \) giây. Câu 3: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng hình vẽ mô tả một tam giác vuông ABC với AC là cạnh huyền, AB là cạnh kề và BC là cạnh đối. Thanh đỡ BC có chiều dài 4m, tức là BC = 4m. Tỉ số độ dài $\frac{CE}{BD} = \frac{5}{3}$, trong đó CE và BD là các đoạn thẳng từ đỉnh C và B xuống đáy AB, song song với nhau. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Biết: BC = 4m, $\frac{CE}{BD} = \frac{5}{3}$. - Cần tìm: Độ dài AB. Bước 2: Áp dụng tỉ lệ để tìm CE và BD. Gọi CE = 5x và BD = 3x (vì $\frac{CE}{BD} = \frac{5}{3}$). Bước 3: Xác định mối liên hệ giữa các đoạn thẳng. Trong tam giác vuông ABC, CE và BD là các đoạn thẳng hạ từ đỉnh C và B xuống đáy AB, song song với nhau. Điều này có nghĩa là tam giác ACE và tam giác ABD là các tam giác đồng dạng (góc A chung và các góc ở đáy bằng nhau vì CE // BD). Bước 4: Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng nhau: \[ \frac{AC}{AB} = \frac{CE}{BD} = \frac{5}{3} \] Bước 5: Tìm độ dài AC. Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagoras: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Gọi AB = y, thì: \[ AC = \frac{5}{3}y \] Thay vào định lý Pythagoras: \[ \left(\frac{5}{3}y\right)^2 = y^2 + 4^2 \] \[ \frac{25}{9}y^2 = y^2 + 16 \] Nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu số: \[ 25y^2 = 9y^2 + 144 \] \[ 16y^2 = 144 \] \[ y^2 = 9 \] \[ y = 3 \text{ (vì y > 0)} \] Vậy, độ dài AB là 3m. Đáp số: 3m.