Cưuusuuuuuuuuuuuu

Câu 4. Để tính khoảng cách từ điểm \( A(1;2) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y - 12 = 0 \), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách từ điểm \( M(x_1, y_1) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó: - \( (x_1, y_1) \) là tọa độ của điểm \( A \), tức là \( (1, 2) \). - \( a = 3 \), \( b = 4 \), và \( c = -12 \). Áp dụng công thức: \[ d = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \] \[ d = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} \] \[ d = \frac{|-1|}{\sqrt{25}} \] \[ d = \frac{1}{5} \] \[ d = 0.2 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( A(1;2) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x + 4y - 12 = 0 \) là 0.2 (đơn vị). Câu 1. Để tìm các giá trị nguyên dương của \( x \) sao cho \( f(x) < 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] 2. Xác định khoảng giá trị của \( x \) sao cho \( f(x) < 0 \): Ta vẽ đồ thị của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Đây là một parabol mở lên (vì hệ số \( a = 1 > 0 \)) và có đỉnh ở giữa hai nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Do đó, \( f(x) < 0 \) trong khoảng giữa hai nghiệm: \[ 1 < x < 3 \] 3. Tìm các giá trị nguyên dương của \( x \) trong khoảng \( 1 < x < 3 \): Các giá trị nguyên dương nằm trong khoảng này là: \[ x = 2 \] Vậy, giá trị nguyên dương của \( x \) để \( f(x) < 0 \) là \( x = 2 \). Đáp số: \( x = 2 \) Câu 2. Để giải phương trình $\sqrt{5x^2-13x+17}=x-4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có căn thức ở vế trái, do đó: \[ 5x^2 - 13x + 17 \geq 0 \] và \[ x - 4 \geq 0 \] Từ điều kiện thứ hai, ta có: \[ x \geq 4 \] Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức \[ (\sqrt{5x^2-13x+17})^2 = (x-4)^2 \] \[ 5x^2 - 13x + 17 = x^2 - 8x + 16 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế và giản ước \[ 5x^2 - 13x + 17 - x^2 + 8x - 16 = 0 \] \[ 4x^2 - 5x + 1 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai Ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \(a = 4\), \(b = -5\), \(c = 1\). Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \] Các nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4} \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định Theo điều kiện xác định \(x \geq 4\), ta thấy rằng cả hai nghiệm \(x_1 = 1\) và \(x_2 = \frac{1}{4}\) đều không thỏa mãn điều kiện này. Do đó, phương trình đã cho không có nghiệm. Kết luận: Phương trình $\sqrt{5x^2-13x+17}=x-4$ không có nghiệm. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm A của tia Oy và đường tròn (C). 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C'). Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A của tia Oy và đường tròn (C). Phương trình đường tròn (C) là: \[ x^2 + y^2 + 4\sqrt{3}x - 4 = 0 \] Tia Oy có phương trình là \( x = 0 \). Thay \( x = 0 \) vào phương trình của đường tròn (C): \[ 0^2 + y^2 + 4\sqrt{3}(0) - 4 = 0 \] \[ y^2 - 4 = 0 \] \[ y^2 = 4 \] \[ y = \pm 2 \] Vì tia Oy chỉ xét phía dương của trục Oy, nên ta chọn \( y = 2 \). Vậy tọa độ giao điểm A là \( (0, 2) \). Bước 2: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C'). Đường tròn (C') có bán kính \( R' = 2 \) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) tại điểm A. Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài, khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn bằng tổng của hai bán kính. Ta cần tìm tâm của đường tròn (C). Phương trình đường tròn (C) có dạng: \[ (x + 2\sqrt{3})^2 + y^2 = 16 \] Tâm của đường tròn (C) là \( (-2\sqrt{3}, 0) \) và bán kính là 4. Khoảng cách giữa tâm của đường tròn (C) và điểm A là: \[ \sqrt{(0 + 2\sqrt{3})^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4 \] Vì đường tròn (C') tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) tại điểm A và có bán kính \( R' = 2 \), tâm của đường tròn (C') sẽ nằm trên đường thẳng đi qua tâm của đường tròn (C) và điểm A, cách điểm A một khoảng bằng bán kính của đường tròn (C') là 2. Tâm của đường tròn (C') là: \[ (0, 2 + 2) = (0, 4) \] Vậy phương trình của đường tròn (C') là: \[ (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 2^2 \] \[ x^2 + (y - 4)^2 = 4 \] Đáp số: \[ x^2 + (y - 4)^2 = 4 \]