Giúp mình ạ

Câu 1. Để tìm $F(x)$, ta cần tính nguyên hàm của $f(x) = 3e^x - 1$. Bước 1: Tính nguyên hàm của $f(x)$: \[ F(x) = \int (3e^x - 1) \, dx = 3 \int e^x \, dx - \int 1 \, dx = 3e^x - x + C \] Trong đó, $C$ là hằng số nguyên hàm. Bước 2: Xác định hằng số $C$ bằng cách sử dụng điều kiện $F(-1) = 3$: \[ F(-1) = 3e^{-1} - (-1) + C = 3e^{-1} + 1 + C = 3 \] Từ đó, ta có: \[ 3e^{-1} + 1 + C = 3 \implies C = 3 - 3e^{-1} - 1 = 2 - 3e^{-1} \] Bước 3: Viết lại $F(x)$ với hằng số $C$ đã tìm được: \[ F(x) = 3e^x - x + 2 - 3e^{-1} \] Bước 4: Tính $F(-2)$: \[ F(-2) = 3e^{-2} - (-2) + 2 - 3e^{-1} = 3e^{-2} + 2 + 2 - 3e^{-1} = 3e^{-2} + 4 - 3e^{-1} \] Vậy, giá trị của $F(-2)$ là: \[ F(-2) = 3e^{-2} + 4 - 3e^{-1} \] Câu 2. Để tính giá trị của \(P = a + b + d\), chúng ta cần xác định các hệ số \(a\), \(b\), và \(d\) từ họ nguyên hàm \(F(x)\). Hàm số \(f(x) = -2x^2 - 7x + 1\) có họ nguyên hàm là \(F(x) = ax^3 + bx^2 + dx + C\). Để tìm các hệ số \(a\), \(b\), và \(d\), chúng ta sẽ lấy đạo hàm của \(F(x)\) và so sánh với \(f(x)\). Lấy đạo hàm của \(F(x)\): \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(ax^3 + bx^2 + dx + C) = 3ax^2 + 2bx + d \] Theo đề bài, \(F'(x) = f(x)\), do đó: \[ 3ax^2 + 2bx + d = -2x^2 - 7x + 1 \] So sánh hệ số tương ứng của hai vế: 1. Hệ số của \(x^2\): \(3a = -2 \Rightarrow a = -\frac{2}{3}\) 2. Hệ số của \(x\): \(2b = -7 \Rightarrow b = -\frac{7}{2}\) 3. Hệ số của hằng số: \(d = 1\) Bây giờ, chúng ta tính \(P = a + b + d\): \[ P = -\frac{2}{3} + (-\frac{7}{2}) + 1 \] Để cộng các phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \[ P = -\frac{2}{3} - \frac{7}{2} + 1 = -\frac{4}{6} - \frac{21}{6} + \frac{6}{6} = -\frac{4 + 21 - 6}{6} = -\frac{19}{6} \approx -3.17 \] Vậy, giá trị của \(P\) là: \[ P \approx -3.17 \] Đáp số: \(P \approx -3.17\)