rgvcsfnnknbvcfhb

Câu 17. a) Ta có 5 cách chọn x và 5 cách chọn y. Vậy có tất cả $5\times 5=25$ cặp sắp thứ tự $(x;y).$ b) Ta có 5 cách chọn x và 4 cách chọn y. Vậy có tất cả $5\times 4=20$ cặp sắp thứ tự $(x;y).$ c) Ta có các cặp sắp thứ tự $(x;y)$ thỏa mãn $x+y=6$ là $(1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1).$ Vậy có 5 cặp sắp thứ tự $(x;y).$ Câu 18. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số cặp $(x, y)$ sao cho $x > y$ và cả hai đều thuộc tập hợp $A = \{1, 2, 3, ..., n\}$. Bước 1: Xác định số cặp $(x, y)$ sao cho $x > y$. - Nếu $x = 2$, thì $y$ có thể là 1 (1 cặp). - Nếu $x = 3$, thì $y$ có thể là 1 hoặc 2 (2 cặp). - Nếu $x = 4$, thì $y$ có thể là 1, 2 hoặc 3 (3 cặp). - ... - Nếu $x = n$, thì $y$ có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến $n-1$ (n-1 cặp). Bước 2: Tính tổng số cặp $(x, y)$. - Số cặp $(x, y)$ khi $x = 2$ là 1. - Số cặp $(x, y)$ khi $x = 3$ là 2. - Số cặp $(x, y)$ khi $x = 4$ là 3. - ... - Số cặp $(x, y)$ khi $x = n$ là $n-1$. Tổng số cặp $(x, y)$ là: \[ 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) \] Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số tự nhiên. Tổng của dãy số từ 1 đến $n-1$ là: \[ \frac{(n-1)n}{2} \] Vậy số cặp $(x, y)$ sao cho $x > y$ là: \[ \frac{(n-1)n}{2} \] Đáp số: $\frac{(n-1)n}{2}$ Câu 19. 1. Gồm 4 chữ số khác nhau: - Để một số tự nhiên chia hết cho 10 thì chữ số cuối cùng phải là 0. - Chữ số thứ 3 có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (trừ 0), vậy có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ 2 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0 và chữ số đã chọn ở vị trí thứ 3), vậy có 8 lựa chọn. - Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (trừ 0, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 3 và chữ số đã chọn ở vị trí thứ 2), vậy có 7 lựa chọn. - Tổng số các số tự nhiên chia hết cho 10 và gồm 4 chữ số khác nhau là: 9 × 8 × 7 = 504 2. Gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng một chữ số 1: - Để một số tự nhiên chia hết cho 10 thì chữ số cuối cùng phải là 0. - Chữ số thứ 4 có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (trừ 0), vậy có 9 lựa chọn. - Chữ số thứ 3 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 4 và chữ số 1), vậy có 8 lựa chọn. - Chữ số thứ 2 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 4, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 3 và chữ số 1), vậy có 7 lựa chọn. - Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (trừ 0, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 4, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 3, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 2 và chữ số 1), vậy có 6 lựa chọn. - Tổng số các số tự nhiên chia hết cho 10 và gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng một chữ số 1 là: 9 × 8 × 7 × 6 = 3024 3. Gồm 6 chữ số khác nhau luôn bắt đầu bởi 123: - Để một số tự nhiên chia hết cho 10 thì chữ số cuối cùng phải là 0. - Chữ số thứ 5 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0, 1, 2, 3), vậy có 6 lựa chọn. - Chữ số thứ 4 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0, 1, 2, 3 và chữ số đã chọn ở vị trí thứ 5), vậy có 5 lựa chọn. - Chữ số thứ 3 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0, 1, 2, 3, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 5 và chữ số đã chọn ở vị trí thứ 4), vậy có 4 lựa chọn. - Chữ số thứ 2 có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 (trừ 0, 1, 2, 3, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 5, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 4 và chữ số đã chọn ở vị trí thứ 3), vậy có 3 lựa chọn. - Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (trừ 0, 1, 2, 3, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 5, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 4, chữ số đã chọn ở vị trí thứ 3 và chữ số đã chọn ở vị trí thứ 2), vậy có 2 lựa chọn. - Tổng số các số tự nhiên chia hết cho 10 và gồm 6 chữ số khác nhau luôn bắt đầu bởi 123 là: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720 Đáp số: 1. 504 số 2. 3024 số 3. 720 số Câu 20. 1. Số tự nhiên có 5 chữ số mà cả 5 chữ số đều chẵn: - Chữ số hàng trăm nghìn có thể là 2, 4, 6, 8 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có 5 chữ số nữa). Do đó, có 4 lựa chọn. - Các chữ số còn lại (hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) đều có thể là 0, 2, 4, 6, 8. Do đó, mỗi chữ số có 5 lựa chọn. Số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số mà cả 5 chữ số đều chẵn là: \[ 4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 5^4 = 4 \times 625 = 2500 \] 2. Số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau: - Chữ số hàng trăm nghìn có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có 5 chữ số nữa). Do đó, có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng chục nghìn và hàng chục phải giống nhau, có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9. Do đó, có 10 lựa chọn. - Chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị phải giống nhau, có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9. Do đó, có 10 lựa chọn. - Chữ số ở giữa (hàng trăm) có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9. Do đó, có 10 lựa chọn. Số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau là: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^3 = 9 \times 1000 = 9000 \] Đáp số: 1. 2500 số tự nhiên có 5 chữ số mà cả 5 chữ số đều chẵn. 2. 9000 số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau. Câu 21. a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau: - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 cách chọn (1, 3, 5). - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 5 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị và khác 0). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị và hàng nghìn). - Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn và hàng trăm). Số các số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau là: \[ 3 \times 5 \times 5 \times 4 = 300 \] b) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau: - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn (0, 2, 4, 6). - Chọn chữ số hàng nghìn: + Nếu chữ số hàng đơn vị là 0: Có 6 cách chọn (khác 0). + Nếu chữ số hàng đơn vị là 2, 4 hoặc 6: Có 5 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị và khác 0). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị và hàng nghìn). - Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn và hàng trăm). - Chọn chữ số hàng nghìn thứ hai: Có 3 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục). Số các số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau là: \[ 1 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 + 3 \times 5 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 + 900 = 1260 \] Đáp số: a) 300 số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. b) 1260 số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. Câu 22. a) Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5 là 1000, 1010, ..., 9990. Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5 là $(9990-1000):10+1=900$ (số) b) Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là 10235, 10245, ..., 98765. Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là $(98765-10235):10+1=8854$ (số)