ffgjkccbhjnbbbb

Câu 23. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Các số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau 1. Xét trường hợp các số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau: - Ta coi cặp số 1 và 5 như một nhóm duy nhất, tức là nhóm này có thể là 15 hoặc 51. - Số còn lại là 2, 3, 4. 2. Xét nhóm 15: - Chọn vị trí cho nhóm 15 trong 5 vị trí có thể là: _ _ _ _ _ - Có 4 vị trí còn lại cho các số 2, 3, 4. - Số cách chọn vị trí cho nhóm 15 là 4. - Số cách sắp xếp các số 2, 3, 4 trong 3 vị trí còn lại là \(3! = 6\). 3. Xét nhóm 51: - Tương tự như trên, cũng có 4 vị trí cho nhóm 51 và 6 cách sắp xếp cho các số 2, 3, 4. 4. Tổng số cách sắp xếp khi 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau: \[ 4 \times 6 + 4 \times 6 = 48 \] b) Các số 1 và 5 không bao giờ đứng cạnh nhau 1. Xét tổng số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau: - Tổng số cách sắp xếp 5 chữ số là \(5! = 120\). 2. Xét số cách sắp xếp khi 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau đã tính ở phần a): - Số cách sắp xếp khi 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau là 48. 3. Xét số cách sắp xếp khi 1 và 5 không bao giờ đứng cạnh nhau: - Số cách sắp xếp khi 1 và 5 không bao giờ đứng cạnh nhau là: \[ 120 - 48 = 72 \] Đáp số: a) Số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau là 48. b) Số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các số 1 và 5 không bao giờ đứng cạnh nhau là 72. Câu 24. Để tìm số lượng các số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp cho chữ số hàng trăm: - Các số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 có thể có chữ số hàng trăm là 1, 2, 3, 4 hoặc 5. - Chữ số hàng trăm không thể là 0 vì số đó phải là số có 3 chữ số. - Chữ số hàng trăm cũng không thể là 6 hoặc lớn hơn 6 vì số đó phải nhỏ hơn 600. 2. Xác định các trường hợp cho chữ số hàng chục: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm. 3. Xác định các trường hợp cho chữ số hàng đơn vị: - Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ để đảm bảo số đó là số lẻ. - Chữ số hàng đơn vị cũng không thể trùng với các chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng chục. Bây giờ, chúng ta sẽ tính số lượng các số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 trong từng trường hợp cụ thể: - Trường hợp chữ số hàng trăm là 1: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ 1 (còn lại 9 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ và không trùng với các chữ số đã chọn (còn lại 4 lựa chọn: 3, 5, 7, 9). - Số lượng các số tự nhiên lẻ trong trường hợp này là: \(9 \times 4 = 36\). - Trường hợp chữ số hàng trăm là 2: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ 2 (còn lại 9 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ và không trùng với các chữ số đã chọn (còn lại 4 lựa chọn: 1, 3, 5, 7, 9). - Số lượng các số tự nhiên lẻ trong trường hợp này là: \(9 \times 4 = 36\). - Trường hợp chữ số hàng trăm là 3: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ 3 (còn lại 9 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ và không trùng với các chữ số đã chọn (còn lại 3 lựa chọn: 1, 5, 7, 9). - Số lượng các số tự nhiên lẻ trong trường hợp này là: \(9 \times 3 = 27\). - Trường hợp chữ số hàng trăm là 4: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ 4 (còn lại 9 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ và không trùng với các chữ số đã chọn (còn lại 4 lựa chọn: 1, 3, 5, 7, 9). - Số lượng các số tự nhiên lẻ trong trường hợp này là: \(9 \times 4 = 36\). - Trường hợp chữ số hàng trăm là 5: - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ 5 (còn lại 9 lựa chọn). - Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ và không trùng với các chữ số đã chọn (còn lại 3 lựa chọn: 1, 3, 7, 9). - Số lượng các số tự nhiên lẻ trong trường hợp này là: \(9 \times 3 = 27\). Tổng cộng số lượng các số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 là: \[36 + 36 + 27 + 36 + 27 = 162\] Vậy, có 162 số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600. Câu 25. a) Số đó là số chẵn: - Chữ số cuối cùng có thể là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 (5 lựa chọn). - Chữ số thứ nhất có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số cuối cùng và số 0 (6 lựa chọn). - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số cuối cùng và số đã chọn làm chữ số thứ nhất (6 lựa chọn). - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số cuối cùng, số đã chọn làm chữ số thứ nhất và số đã chọn làm chữ số thứ hai (5 lựa chọn). - Chữ số thứ tư có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số cuối cùng, số đã chọn làm chữ số thứ nhất, số đã chọn làm chữ số thứ hai và số đã chọn làm chữ số thứ ba (4 lựa chọn). Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là: \[ 5 \times 6 \times 6 \times 5 \times 4 = 3600 \] b) Số đó có một trong ba chữ số đầu bằng 1: - Chữ số thứ nhất có thể là 1 (1 lựa chọn) hoặc bất kỳ số nào ngoại trừ số 1 và số 0 (6 lựa chọn). - Chữ số thứ hai có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số thứ nhất và số 1 (6 lựa chọn). - Chữ số thứ ba có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số thứ nhất, số đã chọn làm chữ số thứ hai và số 1 (5 lựa chọn). - Chữ số thứ tư có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số thứ nhất, số đã chọn làm chữ số thứ hai, số đã chọn làm chữ số thứ ba và số 1 (4 lựa chọn). - Chữ số thứ năm có thể là bất kỳ số nào ngoại trừ số đã chọn làm chữ số thứ nhất, số đã chọn làm chữ số thứ hai, số đã chọn làm chữ số thứ ba, số đã chọn làm chữ số thứ tư và số 1 (3 lựa chọn). Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là: \[ 1 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 + 6 \times 1 \times 5 \times 4 \times 3 + 6 \times 6 \times 1 \times 4 \times 3 = 360 + 2160 + 4320 = 6840 \] Đáp số: a) 3600 số tự nhiên. b) 6840 số tự nhiên. Câu 26. Để lập được bao nhiêu số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu bởi 0909, các chữ số còn lại khác nhau đôi một, khác với 4 chữ số đầu và phải có mặt chữ số 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các chữ số còn lại: - Số điện thoại bắt đầu bằng 0909, vậy 4 chữ số đầu đã được xác định là 0, 9, 0, 9. - Các chữ số còn lại phải khác nhau đôi một và khác với 4 chữ số đầu (0, 9). 2. Chọn các chữ số còn lại: - Các chữ số còn lại phải khác 0 và 9, và phải có mặt chữ số 2. - Các chữ số còn lại có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 3. Số cách chọn các chữ số còn lại: - Chữ số thứ 5 phải là 2 (vì yêu cầu có mặt chữ số 2). - Chữ số thứ 6 có thể là bất kỳ trong 7 chữ số còn lại (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8). - Chữ số thứ 7 có thể là bất kỳ trong 6 chữ số còn lại. - Chữ số thứ 8 có thể là bất kỳ trong 5 chữ số còn lại. - Chữ số thứ 9 có thể là bất kỳ trong 4 chữ số còn lại. - Chữ số thứ 10 có thể là bất kỳ trong 3 chữ số còn lại. 4. Tính tổng số cách chọn: - Số cách chọn chữ số thứ 6: 7 cách. - Số cách chọn chữ số thứ 7: 6 cách. - Số cách chọn chữ số thứ 8: 5 cách. - Số cách chọn chữ số thứ 9: 4 cách. - Số cách chọn chữ số thứ 10: 3 cách. Tổng số cách chọn là: \[ 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520 \] Vậy, có thể lập được 2520 số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu bởi 0909, các chữ số còn lại khác nhau đôi một, khác với 4 chữ số đầu và phải có mặt chữ số 2. Câu 27. Để tìm số lượng các số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 5000, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số hàng nghìn: - Chữ số hàng nghìn phải lớn hơn hoặc bằng 5 và khác chữ số hàng đơn vị (vì số phải là số chẵn). - Các khả năng cho chữ số hàng nghìn là: 5, 6, 7, 8, 9. 2. Xác định chữ số hàng đơn vị: - Chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn và khác chữ số hàng nghìn. - Các khả năng cho chữ số hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, 8. 3. Xác định chữ số hàng trăm và hàng chục: - Chữ số hàng trăm và hàng chục phải khác nhau và khác tất cả các chữ số đã chọn ở hàng nghìn và hàng đơn vị. Bây giờ, chúng ta sẽ tính số lượng các số tự nhiên chẵn thỏa mãn điều kiện trên: - Chữ số hàng nghìn là 5: - Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0, 2, 4, 6, 8 (trừ đi 5, còn lại 4 lựa chọn). - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 5 và chữ số hàng đơn vị (còn lại 8 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 5, chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm (còn lại 7 lựa chọn). - Số lượng các số tự nhiên chẵn là: \(4 \times 8 \times 7 = 224\). - Chữ số hàng nghìn là 6: - Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0, 2, 4, 8 (trừ đi 6, còn lại 4 lựa chọn). - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 6 và chữ số hàng đơn vị (còn lại 8 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 6, chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm (còn lại 7 lựa chọn). - Số lượng các số tự nhiên chẵn là: \(4 \times 8 \times 7 = 224\). - Chữ số hàng nghìn là 7: - Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0, 2, 4, 6, 8 (trừ đi 7, còn lại 5 lựa chọn). - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 7 và chữ số hàng đơn vị (còn lại 8 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 7, chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm (còn lại 7 lựa chọn). - Số lượng các số tự nhiên chẵn là: \(5 \times 8 \times 7 = 280\). - Chữ số hàng nghìn là 8: - Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0, 2, 4, 6 (trừ đi 8, còn lại 4 lựa chọn). - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 8 và chữ số hàng đơn vị (còn lại 8 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 8, chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm (còn lại 7 lựa chọn). - Số lượng các số tự nhiên chẵn là: \(4 \times 8 \times 7 = 224\). - Chữ số hàng nghìn là 9: - Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0, 2, 4, 6, 8 (trừ đi 9, còn lại 5 lựa chọn). - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 9 và chữ số hàng đơn vị (còn lại 8 lựa chọn). - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 trừ đi 9, chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm (còn lại 7 lựa chọn). - Số lượng các số tự nhiên chẵn là: \(5 \times 8 \times 7 = 280\). Tổng cộng số lượng các số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 5000 là: \[224 + 224 + 280 + 224 + 280 = 1232\] Đáp số: 1232 Câu 28. a) Chọn chữ số thứ nhất ta có 9 cách chọn. Chọn chữ số thứ hai ta có 8 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ nhất). Chọn chữ số thứ ba ta có 8 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ hai). Chọn chữ số thứ tư ta có 8 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ ba). Chọn chữ số thứ năm ta có 8 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ tư). Vậy số các số gồm 5 chữ số mà hai chữ số kề nhau thì khác nhau là $9\times 8\times 8\times 8\times 8=36864$ (số) b) Chọn chữ số thứ nhất ta có 9 cách chọn. Chọn chữ số thứ hai ta có 9 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ nhất). Chọn chữ số thứ ba ta có 9 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ hai). Chọn chữ số thứ tư ta có 9 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ ba). Chọn chữ số thứ năm ta có 8 cách chọn (vì không được trùng với chữ số thứ nhất). Vậy số các số gồm 5 chữ số mà chữ số đầu và chữ số cuối khác nhau là $9\times 9\times 9\times 9\times 8=52488$ (số) Câu 29. 1. Ta xét các trường hợp sau: - Chữ số 1 ở hàng nghìn: Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục, 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Tổng cộng có $7 \times 7 \times 7 = 343$ số. - Chữ số 1 ở hàng trăm: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 1), 7 cách chọn chữ số hàng chục, 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Tổng cộng có $6 \times 7 \times 7 = 294$ số. - Chữ số 1 ở hàng chục: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 1), 7 cách chọn chữ số hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Tổng cộng có $6 \times 7 \times 7 = 294$ số. - Chữ số 1 ở hàng đơn vị: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 1), 7 cách chọn chữ số hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục. Tổng cộng có $6 \times 7 \times 7 = 294$ số. Vậy tổng cộng có $343 + 294 + 294 + 294 = 1225$ số. 2. Ta xét các trường hợp sau: - Chữ số 1 ở hàng nghìn: Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 1), 6 cách chọn chữ số hàng chục (khác 1 và khác chữ số hàng trăm), 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị (khác 1, khác chữ số hàng trăm và khác chữ số hàng chục). Tổng cộng có $7 \times 6 \times 5 = 210$ số. - Chữ số 1 ở hàng trăm: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 1), 6 cách chọn chữ số hàng chục (khác 1 và khác chữ số hàng nghìn), 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị (khác 1, khác chữ số hàng nghìn và khác chữ số hàng chục). Tổng cộng có $6 \times 6 \times 5 = 180$ số. - Chữ số 1 ở hàng chục: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 1), 6 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 1 và khác chữ số hàng nghìn), 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị (khác 1, khác chữ số hàng nghìn và khác chữ số hàng trăm). Tổng cộng có $6 \times 6 \times 5 = 180$ số. - Chữ số 1 ở hàng đơn vị: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 1), 6 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 1 và khác chữ số hàng nghìn), 5 cách chọn chữ số hàng chục (khác 1, khác chữ số hàng nghìn và khác chữ số hàng trăm). Tổng cộng có $6 \times 6 \times 5 = 180$ số. Vậy tổng cộng có $210 + 180 + 180 + 180 = 750$ số. Câu 30. a) Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập được từ các phần tử của A là: 5 x 4 x 3 = 60 (số) b) Ta thấy: Tổng của 3 chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. - Lập được 12 số có tổng các chữ số chia hết cho 3: (1 + 3 + 5 = 9; 1 + 3 + 9 = 13; 1 + 5 + 9 = 15; 3 + 5 + 9 = 17) Mỗi bộ 3 chữ số lập được 3 x 2 = 6 số tự nhiên. Vậy có tất cả: 12 x 6 = 72 (số) Câu 31. a) Số điện thoại có 6 chữ số đôi một khác nhau: - Chữ số thứ nhất có 9 lựa chọn (không thể là 0). - Chữ số thứ hai có 9 lựa chọn (không trùng với chữ số thứ nhất). - Chữ số thứ ba có 8 lựa chọn (không trùng với hai chữ số trước). - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn (không trùng với ba chữ số trước). - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn (không trùng với bốn chữ số trước). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (không trùng với năm chữ số trước). Tổng số điện thoại: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 136080 \] b) Số điện thoại có 6 chữ số và chữ số đầu tiên bằng 1: - Chữ số thứ nhất cố định là 1. - Chữ số thứ hai có 9 lựa chọn (không trùng với chữ số thứ nhất). - Chữ số thứ ba có 8 lựa chọn (không trùng với hai chữ số trước). - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn (không trùng với ba chữ số trước). - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn (không trùng với bốn chữ số trước). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (không trùng với năm chữ số trước). Tổng số điện thoại: \[ 1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 15120 \] c) Số điện thoại có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó 3 chữ số đầu phải có số 1: - Chữ số thứ nhất có 2 trường hợp: 1 hoặc không phải 1. - Nếu chữ số thứ nhất là 1: - Chữ số thứ hai có 9 lựa chọn (không trùng với chữ số thứ nhất). - Chữ số thứ ba có 8 lựa chọn (không trùng với hai chữ số trước). - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn (không trùng với ba chữ số trước). - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn (không trùng với bốn chữ số trước). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (không trùng với năm chữ số trước). - Nếu chữ số thứ nhất không phải 1: - Chữ số thứ nhất có 8 lựa chọn (không trùng với 1 và không thể là 0). - Chữ số thứ hai có 2 trường hợp: 1 hoặc không phải 1. - Nếu chữ số thứ hai là 1: - Chữ số thứ ba có 8 lựa chọn (không trùng với hai chữ số trước). - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn (không trùng với ba chữ số trước). - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn (không trùng với bốn chữ số trước). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (không trùng với năm chữ số trước). - Nếu chữ số thứ hai không phải 1: - Chữ số thứ hai có 8 lựa chọn (không trùng với chữ số thứ nhất và không phải 1). - Chữ số thứ ba có 2 trường hợp: 1 hoặc không phải 1. - Nếu chữ số thứ ba là 1: - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn (không trùng với ba chữ số trước). - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn (không trùng với bốn chữ số trước). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (không trùng với năm chữ số trước). - Nếu chữ số thứ ba không phải 1: - Chữ số thứ ba có 7 lựa chọn (không trùng với hai chữ số trước và không phải 1). - Chữ số thứ tư có 7 lựa chọn (không trùng với ba chữ số trước). - Chữ số thứ năm có 6 lựa chọn (không trùng với bốn chữ số trước). - Chữ số thứ sáu có 5 lựa chọn (không trùng với năm chữ số trước). Tổng số điện thoại: \[ 1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 + 8 \times (1 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 + 8 \times (1 \times 7 \times 6 \times 5 + 7 \times 7 \times 6 \times 5)) \] \[ = 15120 + 8 \times (20160 + 8 \times (2520 + 14700)) \] \[ = 15120 + 8 \times (20160 + 8 \times 17220) \] \[ = 15120 + 8 \times (20160 + 137760) \] \[ = 15120 + 8 \times 157920 \] \[ = 15120 + 1263360 \] \[ = 1278480 \] Đáp số: a) 136080 số điện thoại b) 15120 số điện thoại c) 1278480 số điện thoại Câu 32. a) Số có 3 chữ số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta có các trường hợp sau: - Chọn chữ số hàng trăm là 1, ta lập được các số 126, 135, 153, 162 - Chọn chữ số hàng trăm là 2, ta lập được các số 216, 234, 243, 261 - Chọn chữ số hàng trăm là 3, ta lập được các số 315, 324, 342, 351 - Chọn chữ số hàng trăm là 4, ta lập được các số 417, 435, 453, 471 - Chọn chữ số hàng trăm là 5, ta lập được các số 513, 531, 546, 564 Vậy ta lập được 20 số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9. b) Số có 4 chữ số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng chia hết cho 4. Ta có các trường hợp sau: - Chọn chữ số hàng trăm là 1, ta lập được các số 1032, 1052, 1236, 1256, 1324, 1352, 1524, 1532 - Chọn chữ số hàng trăm là 2, ta lập được các số 2016, 2036, 2056, 2136, 2156, 2316, 2356, 2516, 2536 - Chọn chữ số hàng trăm là 3, ta lập được các số 3012, 3052, 3124, 3152, 3216, 3256, 3512, 3524 - Chọn chữ số hàng trăm là 4, ta lập được các số 4012, 4032, 4052, 4132, 4152, 4312, 4352, 4512, 4532 - Chọn chữ số hàng trăm là 5, ta lập được các số 5012, 5032, 5016, 5036, 5124, 5132, 5156, 5216, 5236, 5312, 5324, 5316 Vậy ta lập được 48 số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4. c) Số có 3 chữ số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3. Ta có các trường hợp sau: - Chọn chữ số hàng trăm là 1, ta lập được các số 102, 105, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 152, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 183, 186, 189 - Chọn chữ số hàng trăm là 2, ta lập được các số 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219, 231, 234, 237, 241, 243, 246, 249, 261, 264, 267, 271, 273, 276, 279 - Chọn chữ số hàng trăm là 3, ta lập được các số 301, 304, 307, 310, 312, 315, 318, 321, 324, 327, 341, 342, 345, 348, 351, 354, 357, 371, 372, 374, 375, 378 - Chọn chữ số hàng trăm là 4, ta lập được các số 402, 405, 408, 412, 415, 418, 421, 423, 426, 429, 431, 432, 435, 438, 451, 452, 453, 456, 459, 461, 462, 465, 468, 481, 482, 483, 485, 486 - Chọn chữ số hàng trăm là 5, ta lập được các số 501, 504, 507, 510, 512, 513, 516, 519, 521, 524, 527, 531, 534, 537, 541, 542, 543, 546, 549, 561, 564, 567, 571, 572, 573, 574, 576, 579 Vậy ta lập được 120 số có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3. Câu 33. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp liệt kê và đếm các trường hợp thỏa mãn điều kiện. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Một số lẻ có thể được tạo thành từ 1 số lẻ và 4 số chẵn. - Một số lẻ cũng có thể được tạo thành từ 3 số lẻ và 2 số chẵn. - Một số lẻ cũng có thể được tạo thành từ 5 số lẻ. Bước 2: Đếm số cách chọn các chữ số: - Số các chữ số lẻ từ 0 đến 9 là: 1, 3, 5, 7, 9 (5 chữ số) - Số các chữ số chẵn từ 0 đến 9 là: 0, 2, 4, 6, 8 (5 chữ số) Bước 3: Xét từng trường hợp: 1. Trường hợp 1: Chọn 1 số lẻ và 4 số chẵn - Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ: $\binom{5}{1}$ - Chọn 4 số chẵn từ 5 số chẵn: $\binom{5}{4}$ - Số cách chọn 5 chữ số khác nhau: $\binom{5}{1} \times \binom{5}{4} = 5 \times 5 = 25$ 2. Trường hợp 2: Chọn 3 số lẻ và 2 số chẵn - Chọn 3 số lẻ từ 5 số lẻ: $\binom{5}{3}$ - Chọn 2 số chẵn từ 5 số chẵn: $\binom{5}{2}$ - Số cách chọn 5 chữ số khác nhau: $\binom{5}{3} \times \binom{5}{2} = 10 \times 10 = 100$ 3. Trường hợp 3: Chọn 5 số lẻ - Chọn 5 số lẻ từ 5 số lẻ: $\binom{5}{5}$ - Số cách chọn 5 chữ số khác nhau: $\binom{5}{5} = 1$ Bước 4: Tính tổng số cách chọn: - Tổng số cách chọn các số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ là: \[ 25 + 100 + 1 = 126 \] Vậy, có 126 số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ. Câu 34. Để tìm số ước nguyên dương của một số, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích số đó thành tích các thừa số nguyên tố. 2. Dùng công thức số ước để tính toán. a) 360 - Phân tích 360 thành tích các thừa số nguyên tố: \[ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \] - Số ước nguyên dương của 360 là: \[ (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 \times 3 \times 2 = 24 \] b) 784 - Phân tích 784 thành tích các thừa số nguyên tố: \[ 784 = 2^4 \times 7^2 \] - Số ước nguyên dương của 784 là: \[ (4 + 1)(2 + 1) = 5 \times 3 = 15 \] c) 10240 - Phân tích 10240 thành tích các thừa số nguyên tố: \[ 10240 = 2^{11} \times 5^1 \] - Số ước nguyên dương của 10240 là: \[ (11 + 1)(1 + 1) = 12 \times 2 = 24 \] Đáp số: a) 360 có 24 ước nguyên dương. b) 784 có 15 ước nguyên dương. c) 10240 có 24 ước nguyên dương.