giải giúp mình câu 3 ạ 2 $=1$,Câu 3: Tìm tất cả tham số m để: $f(x)=mx^2-2x+m$ luôn âm với mọi $x\in R$,$-5x^2-2\cos-69$ Phương trình quy về phương trình bậc hai $4x^2$

Question

Accepted Answer

Câu 3: Để hàm số $ f(x) = mx^2 - 2x + m $ luôn âm với mọi $ x \in \mathbb{R} $, ta cần kiểm tra điều kiện của hệ số $ m $. 1. Xét hệ số $ m $: - Nếu $ m = 0 $, ta có $ f(x) = -2x $. Hàm số này không luôn âm với mọi $ x \in \mathbb{R} $ vì khi $ x < 0 $, $ f(x) > 0 $. Do đó, $ m = 0 $ không thỏa mãn điều kiện. - Nếu $ m \neq 0 $, ta xét phương trình bậc hai $ mx^2 - 2x + m = 0 $. 2. Xét dấu của hệ số $ m $: - Để $ f(x) $ luôn âm, hệ số $ m $ phải là số âm ($ m < 0 $). 3. Xét biệt thức $ \Delta $: - Biệt thức của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ là $ \Delta = b^2 - 4ac $. - Ở đây, $ a = m $, $ b = -2 $, $ c = m $. Vậy: $$ \Delta = (-2)^2 - 4(m)(m) = 4 - 4m^2 $$ - Để $ f(x) $ luôn âm, biệt thức $ \Delta $ phải nhỏ hơn 0: $$ 4 - 4m^2 < 0 $$ $$ 4 < 4m^2 $$ $$ 1 < m^2 $$ $$ m^2 > 1 $$ 4. Giải bất phương trình $ m^2 > 1 $: - $ m^2 > 1 $ suy ra $ |m| > 1 $, tức là $ m > 1 $ hoặc $ m < -1 $. 5. Kết hợp điều kiện $ m < 0 $: - Kết hợp điều kiện $ m < 0 $ với $ m > 1 $ hoặc $ m < -1 $, ta có $ m < -1 $. Vậy, tham số $ m $ để hàm số $ f(x) = mx^2 - 2x + m $ luôn âm với mọi $ x \in \mathbb{R} $ là: $$ m < -1 $$ Đáp số: $ m < -1 $