giúp mình vớiiiiii ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN,Phiếu học tập số 1: chon đáp án đúng,Câu1. Cho $a0,m,n\in\mathbb E.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^n+a^n=a^{n.n}.$ $B.~a^*a^*=a^{*-*}.$,$C.~(a^n)^n=(a^n)^n.$ $D.~\frac{a^0}{a^0}=a^{n-n}.$,Câu 2. $Cho~a0.$ Giá trị của $\log_2(\frac8a)$ bằng,$A.~3-\log_2a.$ $B.~4-\log_2a.$,$C.~\frac3{\log_{,a}}.$ $D.~8-\log_2a.$,Câu 3:Giá trị của $125^{\frac13}$ bằng,A. 5. B. 125 .,C. 25. D. 10.,Câu 4:Cho $a0$ và $a=1,$ khi đó $\log_{i\rightarrow a}a$ bằng,$A.~\frac23.$ $B.~\frac32.$,C. 3. D. 2.,Câu 5:Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào,trong bốn hàm số sau?,,$A.~y=\log_22x.$ $B.~y=\log_{\frac12}x$,$C.~y=\log_2x.$ $D.~y=\log_2x^2.$,Câu 6:Nghiệm của phương trình $2^{n-2}=64$ là,$A.~x=6.$ $B.~x=7.$,$C.~x=8.$ $D.~x=9.$,Câu 7 :Mệnh đề nào sau đây là đúng?,A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng,song song thì vuông góc với đường thẳng kia.,B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì,vuông góc với nhau.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì,vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng,vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.,Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?,A. Nếu đường thẳng 4 vuông góc với hai đường thẳng nằm,trong (a) thì $d\overline\bot(a)$,B. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ thì (d) vuông góc với mọi đường,thẳng trong (a)..,C. Nếu đường thẳng + vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau,nằm trong (") thì 4 vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm,trong (a).,D. Nếu a) và đường thẳng $a//(a)$ thì $d\bot a.$,$SA\bot(ABCD),$ đáy ABcD là hình,Câu 9:Cho hình chóp s.ABcD có,vuông. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sc lên mặt,phẳng (sAB) là,A. SB. B. AD.,C. sA.

Question

giúp mình vớiiiiii ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN,Phiếu học tập số 1: chon đáp án đúng,Câu1. Cho $a>0,m,n\in\mathbb E.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^n+a^n=a^{n.n}.$ $B.~a^*a^*=a^{*-*}.$,$C.~(a^n)^n=(a^n)^n.$ $D.~\frac{a^0}{a^0}=a^{n-n}.$,Câu 2. $Cho~a>0.$ Giá trị của $\log_2(\frac8a)$ bằng,$A.~3-\log_2a.$ $B.~4-\log_2a.$,$C.~\frac3{\log_{,a}}.$ $D.~8-\log_2a.$,Câu 3:Giá trị của $125^{\frac13}$ bằng,A. 5. B. 125 .,C. 25. D. 10.,Câu 4:Cho $a>0$ và $a=1,$ khi đó $\log_{i\rightarrow a}a$ bằng,$A.~\frac23.$ $B.~\frac32.$,C. 3. D. 2.,Câu 5:Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào,trong bốn hàm số sau?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/19ca4dfbefdd4172b838f2edc680db34.jpg />,$A.~y=\log_22x.$ $B.~y=\log_{\frac12}x$,$C.~y=\log_2x.$ $D.~y=\log_2x^2.$,Câu 6:Nghiệm của phương trình $2^{n-2}=64$ là,$A.~x=6.$ $B.~x=7.$,$C.~x=8.$ $D.~x=9.$,Câu 7 :Mệnh đề nào sau đây là đúng?,A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng,song song thì vuông góc với đường thẳng kia.,B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì,vuông góc với nhau.,C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì,vuông góc với nhau.,D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng,vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.,Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?,A. Nếu đường thẳng 4 vuông góc với hai đường thẳng nằm,trong (a) thì $d\overline\bot(a)$,B. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ thì (d) vuông góc với mọi đường,thẳng trong (a)..,C. Nếu đường thẳng + vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau,nằm trong (") thì 4 vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm,trong (a).,D. Nếu a) và đường thẳng $a//(a)$ thì $d\bot a.$,$SA\bot(ABCD),$ đáy ABcD là hình,Câu 9:Cho hình chóp s.ABcD có,vuông. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng sc lên mặt,phẳng (sAB) là,A. SB. B. AD.,C. sA.

Accepted Answer

Câu1.
Ta xét từng khẳng định:

A. $a^m + a^n = a^{m+n}$

- Đây là khẳng định sai vì phép cộng hai lũy thừa không thể đơn giản hóa thành một lũy thừa như vậy.

B. $a^m \cdot a^n = a^{m-n}$

- Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

C. $(a^n)^n = (a^n)^m$

- Đây là khẳng định sai vì $(a^n)^n = a^{n \cdot n} = a^{n^2}$ và $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. Chỉ đúng khi $n = m$.

D. $\frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$

- Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Như vậy, tất cả các khẳng định đều sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta dựa trên các quy tắc đã học về lũy thừa, thì khẳng định đúng sẽ là:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Do đó, khẳng định đúng là:

D. $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Đáp án: D.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_2(\frac{8}{a})$ thành một trong các đáp án đã cho.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(\frac{x}{y}) = \log_b(x) - \log_b(y)$:
$$
\log_2(\frac{8}{a}) = \log_2(8) - \log_2(a)
$$

Bước 2: Biết rằng $\log_2(8) = \log_2(2^3) = 3$, vì $8 = 2^3$:
$$
\log_2(\frac{8}{a}) = 3 - \log_2(a)
$$

Vậy giá trị của $\log_2(\frac{8}{a})$ là $3 - \log_2(a)$.

Đáp án đúng là: A. $3 - \log_2(a)$.

Câu 3:
Để tính giá trị của $125^{\frac{2}{3}}$, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định căn bậc ba của 125.
$$ 125 = 5^3 $$
Do đó:
$$ 125^{\frac{1}{3}} = 5 $$

Bước 2: Tính bình phương của kết quả từ bước 1.
$$ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = 5^2 = 25 $$

Vậy giá trị của $125^{\frac{2}{3}}$ là 25.

Đáp án đúng là: C. 25.

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Bước 1: Xác định điều kiện của bài toán:
- $ A > 0 $
- $ A \neq 1 $

Bước 2: Áp dụng công thức logarit cơ bản:
$$ \log_{\sqrt[3]{a^2}} a $$

Bước 3: Chuyển đổi căn bậc ba thành lũy thừa:
$$ \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} $$

Bước 4: Áp dụng tính chất logarit:
$$ \log_{a^{\frac{2}{3}}} a $$

Bước 5: Sử dụng tính chất logarit $\log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_a c$:
$$ \log_{a^{\frac{2}{3}}} a = \frac{1}{\frac{2}{3}} \log_a a $$

Bước 6: Biến đổi phân số:
$$ \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} $$

Bước 7: Áp dụng tính chất logarit cơ bản $\log_a a = 1$:
$$ \frac{3}{2} \log_a a = \frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2} $$

Vậy, $\log_{\sqrt[3]{a^2}} a = \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{3}{2}$.

Câu 5:
Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho:

A. $ y = \log_2(2x) $

B. $ y = \log_{\frac{1}{2}}x $

C. $ y = \log_2x $

D. $ y = \log_2(x^2) $

Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng đồ thị của hàm số $ y = \log_a x $ (với $ a > 1 $) là một đường cong tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0).

Hàm số $ y = \log_{\frac{1}{2}}x $ là hàm số giảm dần vì cơ số $ \frac{1}{2} $ nhỏ hơn 1.

Hàm số $ y = \log_2(2x) $ có thể viết lại thành $ y = \log_2 2 + \log_2 x = 1 + \log_2 x $. Do đó, đồ thị của nó sẽ giống như đồ thị của $ y = \log_2 x $ nhưng dịch chuyển lên trên 1 đơn vị.

Hàm số $ y = \log_2(x^2) $ có thể viết lại thành $ y = 2 \log_2 x $. Do đó, đồ thị của nó sẽ giống như đồ thị của $ y = \log_2 x $ nhưng gấp đôi về phía trục y.

Nhìn vào đồ thị, ta thấy đường cong tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). Điều này phù hợp với đồ thị của hàm số $ y = \log_2 x $.

Do đó, đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $ y = \log_2 x $.

Đáp án đúng là: C. $ y = \log_2 x $.

Câu 6:
Để giải phương trình $2^{x-2} = 64$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể.

Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản
Ta nhận thấy rằng $64$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$. Cụ thể:
$$ 64 = 2^6 $$

Do đó, phương trình trở thành:
$$ 2^{x-2} = 2^6 $$

Bước 3: So sánh các lũy thừa
Khi hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, ta có thể so sánh các số mũ:
$$ x - 2 = 6 $$

Bước 4: Giải phương trình tìm giá trị của ẩn
$$ x - 2 = 6 $$
$$ x = 6 + 2 $$
$$ x = 8 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$.

Đáp án đúng là: C. $x = 8$.

Câu 7
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng.

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
- Đây là một mệnh đề đúng. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng kia vì hai đường thẳng song song có cùng hướng vuông góc.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- Đây là một mệnh đề sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể song song với nhau hoặc cắt nhau nhưng không nhất thiết phải vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- Đây là một mệnh đề sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể song song với nhau hoặc cắt nhau nhưng không nhất thiết phải vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
- Đây là một mệnh đề sai. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc, thì nó không nhất thiết phải song song với đường thẳng còn lại.

Vậy, mệnh đề đúng là:
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 8:
Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một.

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ($\alpha$) thì $d\bot(\alpha)$

- Đây là khẳng định đúng theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$) và hai đường thẳng này cắt nhau, thì d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$).

B. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ thì (d) vuông góc với mọi đường thẳng trong ($\alpha$)

- Đây là khẳng định đúng theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$), thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ($\alpha$) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ($\alpha$)

- Đây là khẳng định đúng theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), thì d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$), do đó d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ($\alpha$).

D. Nếu $\alpha$) và đường thẳng $a//(\alpha)$ thì $d\bot a.$

- Đây là khẳng định sai. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$) và đường thẳng a song song với mặt phẳng ($\alpha$), thì d không nhất thiết phải vuông góc với a. Chỉ cần d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ($\alpha$), nhưng không có yêu cầu d phải vuông góc với mọi đường thẳng song song với mặt phẳng ($\alpha$).

Vậy khẳng định sai là D.

Câu 9:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) và vuông góc với đường thẳng SC.

Ta xét các trường hợp sau:
- Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SAB) và không vuông góc với SC.
- Đường thẳng AD không nằm trong mặt phẳng (SAB).
- Đường thẳng SA nằm trong mặt phẳng (SAB).

Do đó, hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SA.

Đáp án đúng là: C. SA.