Xin đáp án vớiii Câu 4,Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6dd , bạn Hoa cắt,bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của,hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông,nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối,chóp tứ giác đều (hình vẽ).,,Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu,decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Question

Xin đáp án vớiii Câu 4,Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6dd , bạn Hoa cắt,bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của,hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông,nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối,chóp tứ giác đều (hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/327b639892204c7882f4e39439e3dc17.jpg />,Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu,decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Accepted Answer

Câu 4:

Giả sử miếng bìa hình vuông $A B C D$, đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông $M N P Q$ tâm $O$ có cạnh bằng $x \mathrm{dm}$ $(0

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm (ảnh 2)

Vì $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên $A C=6 \sqrt{2} \mathrm{dm}, H K=x \mathrm{dm}$.
Ta có $A H=\frac{A C-H K}{2}=3 \sqrt{2}-\frac{x}{2} \mathrm{dm}$.
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

$h=A O=\sqrt{A H^2-O H^2}=\sqrt{\left(3 \sqrt{2}-\frac{x}{2} ight)^2-\left(\frac{x}{2} ight)^2}=\sqrt{18-3 \sqrt{2} x}(\mathrm{dm})$

Thể tích của khối chóp là:

$V=\frac{1}{3} h x^2=\frac{1}{3} x^2 \sqrt{18-3 \sqrt{2} x}=\frac{1}{3} \sqrt{x^4(18-3 \sqrt{2} x)}\left(\mathrm{dm}^3 ight)$

Để tìm giá trị lớn nhất của $V$ ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

$f(x)=x^4(18-3 \sqrt{2} x) ext { với } 0$

Ta có: $f^{\prime}(x)=x^3(-15 \sqrt{2} x+72), f^{\prime}(x)=0$ khi $x=0$ hoặc $x=\frac{12 \sqrt{2}}{5}$.
Bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên, ta có $\max _{(0 ; 3 \sqrt{2}]} f(x)=f\left(\frac{12 \sqrt{2}}{5} ight) \approx 477,76$.
Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng $V_{\max } \approx \frac{1}{3} \sqrt{477,76} \approx 7,3\left(\mathrm{dm}^3 ight)$.