giúpppppppp

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho diện tích toàn bộ các mặt kính của bể cá là nhỏ nhất. Trước tiên, ta tính thể tích của bể cá: \[ V = a \times b \times 3 = 72 \implies ab = 24 \] Diện tích toàn bộ các mặt kính của bể cá bao gồm: - Diện tích hai đáy: \(2 \times (a \times b)\) - Diện tích hai bên hông: \(2 \times (a \times 3)\) - Diện tích hai đầu: \(2 \times (b \times 3)\) - Diện tích tấm ngăn giữa: \(a \times 3\) Tổng diện tích các mặt kính là: \[ S = 2ab + 2a \times 3 + 2b \times 3 + a \times 3 = 2ab + 6a + 6b + 3a = 2ab + 9a + 6b \] Thay \(ab = 24\) vào: \[ S = 2 \times 24 + 9a + 6b = 48 + 9a + 6b \] Bây giờ, ta cần tối thiểu hóa \(S = 48 + 9a + 6b\). Áp dụng phương pháp số trung bình cộng - số trung bình nhân: \[ \frac{9a + 6b}{2} \geq \sqrt{9a \times 6b} \] \[ \frac{9a + 6b}{2} \geq \sqrt{54ab} \] \[ \frac{9a + 6b}{2} \geq \sqrt{54 \times 24} \] \[ \frac{9a + 6b}{2} \geq \sqrt{1296} \] \[ \frac{9a + 6b}{2} \geq 36 \] \[ 9a + 6b \geq 72 \] Đẳng thức xảy ra khi: \[ 9a = 6b \] \[ 3a = 2b \] \[ b = \frac{3}{2}a \] Thay \(b = \frac{3}{2}a\) vào \(ab = 24\): \[ a \times \frac{3}{2}a = 24 \] \[ \frac{3}{2}a^2 = 24 \] \[ a^2 = 16 \] \[ a = 4 \] Do đó: \[ b = \frac{3}{2} \times 4 = 6 \] Vậy \(a + b = 4 + 6 = 10\). Đáp số: \(a + b = 10\).