byhbynyynhyhyhyhy

Câu 1. Để đi từ thành phố A đến thành phố C, ta phải đi qua thành phố B. Ta sẽ tính số cách đi từ thành phố A đến thành phố C bằng cách nhân số cách đi từ thành phố A đến thành phố B với số cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Số cách đi từ thành phố A đến thành phố B là 5 cách. Số cách đi từ thành phố B đến thành phố C là 6 cách. Vậy số cách đi từ thành phố A đến thành phố C là: \[ 5 \times 6 = 30 \] Đáp số: 30 cách. Câu 2. Để chọn một học sinh lớp 10 tham gia đội văn nghệ của trường, ta có thể chọn từ bất kỳ một trong ba lớp 10A, 10B và 10C. - Số cách chọn một học sinh từ lớp 10A là 23 cách. - Số cách chọn một học sinh từ lớp 10B là 28 cách. - Số cách chọn một học sinh từ lớp 10C là 29 cách. Theo nguyên lý cộng, tổng số cách chọn một học sinh từ cả ba lớp là: \[ 23 + 28 + 29 = 80 \] Vậy có 80 cách để chọn một học sinh lớp 10 tham gia đội văn nghệ của trường. Đáp số: 80 cách. Câu 3. Để tính \( C^2_5 + C^3_4 \), chúng ta sẽ tính từng tổ hợp riêng lẻ trước, sau đó cộng lại. Bước 1: Tính \( C^2_5 \) \( C^2_5 \) là số cách chọn 2 phần tử từ 5 phần tử, không quan tâm đến thứ tự. \[ C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \] Bước 2: Tính \( C^3_4 \) \( C^3_4 \) là số cách chọn 3 phần tử từ 4 phần tử, không quan tâm đến thứ tự. \[ C^3_4 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = \frac{4}{1} = 4 \] Bước 3: Cộng hai kết quả lại \[ C^2_5 + C^3_4 = 10 + 4 = 14 \] Vậy, \( C^2_5 + C^3_4 = 14 \). Câu 4. Để tính \( A^2_6 \), ta sử dụng công thức tính số các hoán vị chập \( k \) từ \( n \) phần tử, được viết là \( A^n_k \): \[ A^n_k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Trong trường hợp này, \( n = 6 \) và \( k = 2 \). Do đó, ta có: \[ A^2_6 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} \] Bây giờ, ta tính giai thừa của 6 và 4: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Thay vào công thức, ta có: \[ A^2_6 = \frac{720}{24} = 30 \] Vậy, \( A^2_6 = 30 \). Đáp số: \( A^2_6 = 30 \) Câu 1: a) Phương trình tham số của đường thẳng $d_1$ đi qua điểm $N(1;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(2;3)$ là: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + 3t \end{cases} \] b) Phương trình tổng quát của đường thẳng $d_2$ đi qua điểm $M(-1;4)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(-2;1)$ là: \[ -2(x + 1) + 1(y - 4) = 0 \] \[ -2x - 2 + y - 4 = 0 \] \[ -2x + y - 6 = 0 \] \[ 2x - y + 6 = 0 \] c) Phương trình đường thẳng $d_3$ đi qua hai điểm $M(-1;4)$ và $N(1;3)$: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_3$ là $\overrightarrow{MN} = (1 - (-1); 3 - 4) = (2; -1)$. - Phương trình tham số của đường thẳng $d_3$ là: \[ \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 4 - t \end{cases} \] - Để tìm phương trình tổng quát, ta có thể sử dụng công thức chéo: \[ \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{-1} \] \[ -(x + 1) = 2(y - 4) \] \[ -x - 1 = 2y - 8 \] \[ -x - 2y + 7 = 0 \] \[ x + 2y - 7 = 0 \] Đáp số: a) $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + 3t \end{cases}$ b) $2x - y + 6 = 0$ c) $x + 2y - 7 = 0$