giuppp em boiii

Câu 8 Phương trình $x^2 - 4x = 0$ có thể được viết lại dưới dạng: \[ x(x - 4) = 0 \] Từ đây, ta thấy rằng phương trình sẽ bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( x - 4 = 0 \) Giải phương trình \( x - 4 = 0 \): \[ x = 4 \] Vậy, các nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = 4 \). Đáp án đúng là: D. 0;4. Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định xem khẳng định nào là sai. A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. - Đây là một khẳng định đúng theo định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau. - Đây cũng là một khẳng định đúng. Nếu hai góc nội tiếp bằng nhau, chúng chắn hai cung bằng nhau. C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. - Đây là một khẳng định đúng theo định lý về hai góc nội tiếp cùng chắn một cung. D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. - Đây là một khẳng định sai. Hai góc nội tiếp bằng nhau không nhất thiết phải chắn cùng một cung. Chúng có thể chắn hai cung khác nhau nhưng bằng nhau. Vậy khẳng định sai là: D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Theo tính chất này, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°. Biết rằng $\widehat{D} = 80^\circ$, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ \] Thay $\widehat{D} = 80^\circ$ vào phương trình thứ hai: \[ \widehat{B} + 80^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{B} = 180^\circ - 80^\circ \] \[ \widehat{B} = 100^\circ \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\widehat{B} = 100^\circ \] Câu 11. Để xác định hình nào vẽ ngũ giác đều, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của ngũ giác đều: - Các cạnh của ngũ giác đều phải bằng nhau. - Các góc nội của ngũ giác đều phải bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình: Hình 1: - Các cạnh không bằng nhau. - Các góc nội không bằng nhau. Hình 2: - Các cạnh bằng nhau. - Các góc nội bằng nhau. Hình 3: - Các cạnh không bằng nhau. - Các góc nội không bằng nhau. Hình 4: - Các cạnh không bằng nhau. - Các góc nội không bằng nhau. Từ các kiểm tra trên, chỉ có hình 2 thỏa mãn các đặc điểm của ngũ giác đều. Vậy đáp án đúng là: B. Hình 2. Câu 12. Phép quay tâm O biến điểm A thành điểm D, tức là góc quay là 90° (vì ABCD là hình vuông và tâm O nằm ở trung điểm của đường chéo AC và BD). Do đó, phép quay này sẽ làm cho các đỉnh của hình vuông chuyển động theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại tùy thuộc vào hướng quay. Trong trường hợp này, phép quay thuận (tức là theo chiều kim đồng hồ) tâm O sẽ biến: - Điểm A thành điểm D. - Điểm B thành điểm A. - Điểm C thành điểm B. - Điểm D thành điểm C. Vậy điểm B sẽ biến thành điểm A. Đáp án đúng là: A. A. Câu 13, a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 2x + 3 \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 2x + 3 \), ta thực hiện như sau: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = x^2 + 2x + 3 = (x^2 + 2x + 1) + 2 = (x + 1)^2 + 2 \] Biểu thức \( (x + 1)^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x + 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = -1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là: \[ A_{min} = 0 + 2 = 2 \] Đạt được khi \( x = -1 \). b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = 4 - x^2 \) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = 4 - x^2 \), ta thực hiện như sau: Biểu thức \( x^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( -x^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 0 \). Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) là: \[ B_{max} = 4 - 0 = 4 \] Đạt được khi \( x = 0 \). c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( C = x^2 + 4x + 5 \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( C = x^2 + 4x + 5 \), ta thực hiện như sau: Ta viết lại biểu thức \( C \) dưới dạng: \[ C = x^2 + 4x + 5 = (x^2 + 4x + 4) + 1 = (x + 2)^2 + 1 \] Biểu thức \( (x + 2)^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x + 2)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = -2 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của \( C \) là: \[ C_{min} = 0 + 1 = 1 \] Đạt được khi \( x = -2 \). d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( D = 9 - x^2 \) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( D = 9 - x^2 \), ta thực hiện như sau: Biểu thức \( x^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( -x^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 0 \). Vậy giá trị lớn nhất của \( D \) là: \[ D_{max} = 9 - 0 = 9 \] Đạt được khi \( x = 0 \). Câu 14, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Ví dụ: Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 2x - x^2\) với \(x\) là số thực. Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì \(x\) là số thực. 2. Tìm giá trị lớn nhất: Ta viết lại biểu thức \(A\) dưới dạng: \[ A = 2x - x^2 = -(x^2 - 2x) \] Ta thêm và bớt 1 để hoàn chỉnh bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = - (x-1)^2 + 1 \] Biểu thức \(-(x-1)^2\) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì \((x-1)^2 \geq 0\). Do đó, giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \((x-1)^2 = 0\), tức là \(x = 1\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = 1\). Ví dụ khác: Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Đặt ẩn số: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \(x\) (km/h, điều kiện: \(x > 0\)). 2. Vận tốc khi người đó đi từ B về A: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \(x + 3\) (km/h). 3. Thời gian đi và thời gian về: Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{36}{x}\) (giờ). Thời gian về từ B đến A là \(\frac{36}{x+3}\) (giờ). 4. Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút (0,6 giờ): Ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6 \] 5. Quy đồng và giải phương trình: Nhân cả hai vế với \(x(x+3)\): \[ 36(x+3) - 36x = 0,6x(x+3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] 6. Giải phương trình bậc hai: Ta có: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] \[ x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-30}{2} = -15 \quad (\text{loại}) \] 7. Vận tốc khi người đó đi từ B về A: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Câu 13. a) (NB) Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\) có dạng này với \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = -5\). Do đó, phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn. b) (NB) Phương trình (1) có hệ số \(a = 1\); \(b = 4\); \(c = -5\). Phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\) có hệ số \(a = 1\), \(b = 4\), và \(c = -5\). c) (TH) Tích hai nghiệm của phương trình (1) là: -5. Theo định lý Viète, tích hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là \(\frac{c}{a}\). Với phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\), ta có: \[ \text{Tích hai nghiệm} = \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5. \] d) (VD) Phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1 = 1\); \(x_2 = -5\). Ta giải phương trình \(x^2 + 4x - 5 = 0\) bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = 0. \] Từ đây, ta có: \[ x + 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0, \] \[ x = -5 \quad \text{hoặc} \quad x = 1. \] Vậy phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1 = 1\) và \(x_2 = -5\). Câu 14. a) (NB) Đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC. Để đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC, thì tâm O phải là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chưa có đủ dữ liệu để khẳng định điều này. Do đó, ta không thể kết luận rằng đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC. b) (NB) Tam giác ABC vuông tại A . Ta biết rằng nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A, thì sđ. $\overset\frown{AC} = 90^\circ$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta thấy sđ. $\overset\frown{AC} = 60^\circ$. Do đó, ta không thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A. c) (TH) Số đo góc $\widehat{AOC}=60^0.$ Ta biết rằng góc tâm $\widehat{AOC}$ có số đo bằng gấp đôi số đo cung $\overset\frown{AC}$. Từ thông tin đã cho, ta có sđ. $\overset\frown{AC} = 60^\circ$. Do đó, ta có: sđ. $\widehat{AOC} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$. Vậy, số đo góc $\widehat{AOC}$ là 120°. d) (VD) Độ dài cạnh AB bằng 5,1cm. Ta chưa có đủ thông tin để tính độ dài cạnh AB. Do đó, ta không thể kết luận rằng độ dài cạnh AB bằng 5,1 cm. Kết luận: - a) Không thể kết luận rằng đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác ABC. - b) Không thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - c) Số đo góc $\widehat{AOC}$ là 120°. - d) Không thể kết luận rằng độ dài cạnh AB bằng 5,1 cm.