làm hộ bài trong hình

Câu 1. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$. Trong bài toán này, ta có: \[ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} \] - Thành phần theo trục hoành (x) là 2. - Thành phần theo trục tung (y) là 3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(2, 3)$. Vậy đáp án đúng là: A. $(2, 3)$ Câu 2. Để tìm tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta thực hiện phép cộng từng thành phần tương ứng của chúng. Ta có: \[ \overrightarrow{a} = (1; 3) \] \[ \overrightarrow{b} = (2; 4) \] Phép cộng hai vectơ: \[ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 2; 3 + 4) = (3; 7) \] Do đó, đẳng thức đúng là: D. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; 7)$ Đáp án: D. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; 7)$ Câu 3. Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: x + 2y + 3 = 0\), ta cần xác định các hệ số của \(x\) và \(y\) trong phương trình này. Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \[ x + 2y + 3 = 0 \] Trong phương trình này, hệ số của \(x\) là 1 và hệ số của \(y\) là 2. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng \((a; b)\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là các hệ số của \(x\) và \(y\). Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là: \[ \overrightarrow{n} = (1; 2) \] Do đó, đáp án đúng là: A. \(\overrightarrow{n} = (1; 2)\) Đáp án: A. \(\overrightarrow{n} = (1; 2)\) Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách sắp xếp 8 bạn học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang có 8 chỗ ngồi. Đây là một bài toán về hoán vị. Bước 1: Xác định số cách sắp xếp. - Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau trong n vị trí là n!. Trong bài toán này, chúng ta có 8 bạn học sinh và 8 chỗ ngồi. Do đó, số cách sắp xếp 8 bạn học sinh vào 8 chỗ ngồi là 8!. Bước 2: Tính giá trị của 8!. - 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 Vậy số cách sắp xếp 8 bạn học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang có 8 chỗ ngồi là 40320. Do đó, đáp án đúng là: B. 8! Đáp số: B. 8! Câu 5. Để tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm trong mặt phẳng tọa độ. Công thức tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Trong đó: - \( A(x_A, y_A) \) - \( B(x_B, y_B) \) Áp dụng vào bài toán: - \( A(1, 2) \) - \( B(3, 2) \) Tọa độ trung điểm M sẽ là: \[ M\left(\frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) \] \[ M\left(\frac{4}{2}, \frac{4}{2}\right) \] \[ M(2, 2) \] Vậy tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là \( M(2, 2) \). Đáp án đúng là: C. \( M(2, 2) \). Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn một bông hoa hồng. - Có 6 bông hoa hồng, nên có 6 cách để chọn một bông hoa hồng. Bước 2: Xác định số cách chọn một bông hoa cúc. - Có 7 bông hoa cúc, nên có 7 cách để chọn một bông hoa cúc. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn một bông hoa hồng và một bông hoa cúc. - Tổng số cách chọn là: 6 × 7 = 42 Vậy, có 42 cách lấy ra một bông hoa hồng và một bông hoa cúc từ lọ hoa. Đáp án đúng là: B. 42 Câu 7. Khi khai triển nhị thức $(x + 5)^4$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Theo công thức này, số hạng trong khai triển của $(a + b)^n$ là $n + 1$. Trong trường hợp này, $a = x$, $b = 5$, và $n = 4$. Do đó, số hạng trong khai triển của $(x + 5)^4$ là: \[ n + 1 = 4 + 1 = 5 \] Vậy, có 5 số hạng khi khai triển nhị thức $(x + 5)^4$. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số tổ hợp chập 2 từ 12 bạn học sinh. Công thức tính số tổ hợp chập k từ n phần tử là: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong bài toán này, chúng ta cần tính số tổ hợp chập 2 từ 12 bạn học sinh, tức là \( C(12, 2) \). Áp dụng công thức: \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} \] Chúng ta có thể giản ước phân số này: \[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11 \times 10!}{2 \times 1 \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = \frac{132}{2} = 66 \] Vậy, có 66 cách chọn 2 bạn học sinh đi lao động. Đáp án đúng là: C. 66 Câu 9. Số gần đúng của khối lượng gạo trong bao là 10 kg, với sai số tuyệt đối là 0,2 kg. Do đó, khối lượng thực tế của gạo trong bao có thể dao động trong khoảng từ 10 - 0,2 kg đến 10 + 0,2 kg, tức là từ 9,8 kg đến 10,2 kg. Trong các đáp án đã cho: - A. 10 kg - B. 0,22 kg - C. 5,22 kg - D. 4,8 kg Chúng ta thấy rằng chỉ có đáp án A. 10 kg nằm trong khoảng từ 9,8 kg đến 10,2 kg. Vậy đáp án đúng là: A. 10 kg Câu 10. Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(1;1)\) và nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (2;1)\), ta làm như sau: 1. Xác định phương trình tổng quát của đường thẳng: Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (a;b)\) đi qua điểm \(M(x_0; y_0)\) có dạng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \] Trong đó, \((a;b)\) là các thành phần của vectơ pháp tuyến và \((x_0; y_0)\) là tọa độ của điểm đi qua. 2. Thay các giá trị đã biết vào phương trình: Ta có \(\overrightarrow{n} = (2;1)\) và điểm \(A(1;1)\). Thay vào phương trình tổng quát: \[ 2(x - 1) + 1(y - 1) = 0 \] 3. Rút gọn phương trình: \[ 2(x - 1) + (y - 1) = 0 \] \[ 2x - 2 + y - 1 = 0 \] \[ 2x + y - 3 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là: \[ 2x + y - 3 = 0 \] Do đó, đáp án đúng là: A. \(x + y - 3 = 0\) Tuy nhiên, phương trình tổng quát đúng là \(2x + y - 3 = 0\), nên có thể có sự nhầm lẫn trong các lựa chọn. Đáp án chính xác theo yêu cầu của đề bài là: \[ 2x + y - 3 = 0 \]