Giải giúp tôi Câu 3. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc v (t) (đơn vị: m / s ) là hàm số phụ thuộc,thời gian t (đơn vị: giây ) có đồ thị như hình vẽ.,,a) Tại thời điểm $t=19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s. ĐV,b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m.,c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó,$v(t)=-t^2+30t-209(m/s).$,d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. s )

Question

Giải giúp tôi Câu 3. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc v (t) (đơn vị: m / s ) là hàm số phụ thuộc,thời gian t (đơn vị: giây ) có đồ thị như hình vẽ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/014023df788847e09de5d9bea176d91f.jpg />,a) Tại thời điểm $t=19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s. ĐV,b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m.,c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó,$v(t)=-t^2+30t-209(m/s).$,d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. s )

Accepted Answer

Câu 3.
a) Tại thời điểm $t=19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s.

b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m.

c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó
$v(t)=-t^2+30t-209(m/s).$

d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.

Để tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại, ta chia quãng thời gian thành các đoạn nhỏ và tính quãng đường trên mỗi đoạn.

Từ 0 đến 4 giây:
Quãng đường đã cho là 24 m.

Từ 4 đến 13 giây:
Vận tốc là hằng số 16 m/s.
Quãng đường = vận tốc × thời gian = 16 × (13 - 4) = 16 × 9 = 144 m.

Từ 13 đến 19 giây:
Vận tốc theo phương trình $v(t) = -t^2 + 30t - 209$.

Ta tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian từ 13 đến 19 giây:

$$
s = \int_{13}^{19} (-t^2 + 30t - 209) \, dt
$$

Tính tích phân:

$$
s = \left[ -\frac{t^3}{3} + 15t^2 - 209t \right]_{13}^{19}
$$

Thay các giá trị vào:

$$
s = \left( -\frac{19^3}{3} + 15 \cdot 19^2 - 209 \cdot 19 \right) - \left( -\frac{13^3}{3} + 15 \cdot 13^2 - 209 \cdot 13 \right)
$$

$$
s = \left( -\frac{6859}{3} + 5700 - 3971 \right) - \left( -\frac{2197}{3} + 2535 - 2717 \right)
$$

$$
s = \left( -\frac{6859}{3} + 1729 \right) - \left( -\frac{2197}{3} - 182 \right)
$$

$$
s = \left( -\frac{6859}{3} + \frac{5187}{3} \right) - \left( -\frac{2197}{3} - \frac{546}{3} \right)
$$

$$
s = \left( -\frac{1672}{3} \right) - \left( -\frac{2743}{3} \right)
$$

$$
s = \frac{1071}{3} = 357 \text{ m}
$$

Tổng quãng đường:

$$
s_{total} = 24 + 144 + 357 = 525 \text{ m}
$$

Vậy quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 525 m.