giup minhh

Câu 2. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Giá trị của hàm số v(t) khi t = 3 là $$. Trước tiên, ta cần xác định phương trình của parabol đi qua O(0,0) và có đỉnh I(2,9). Parabol có dạng: $$ Trong đó, (h, k) là đỉnh của parabol. Thay vào ta có: $$ Do parabol đi qua điểm O(0,0), ta thay x = 0 và y = 0 vào phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình của parabol là: $$ Bây giờ, ta tính giá trị của hàm số v(t) khi t = 3: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của hàm số v(t) khi t = 3 là $$. b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 9 m/s². Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Ta tính đạo hàm của v(t): $$ $$ $$ Tại thời điểm t = 2: $$ $$ $$ Như vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 0 m/s², không phải 9 m/s². c) Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t = 3 đến thời điểm t = 4 là $$ m. Vì từ t = 3 đến t = 4, đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng song song với trục hoành, tức là vận tốc không đổi. Ta đã biết vận tốc tại t = 3 là $$ m/s. Quãng đường vật di chuyển được từ t = 3 đến t = 4 là: $$ $$ $$ $$ d) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giây này là 22 m. Ta chia quãng thời gian thành hai đoạn: từ t = 0 đến t = 3 và từ t = 3 đến t = 4. Từ t = 0 đến t = 3: Quãng đường là diện tích dưới đồ thị parabol từ t = 0 đến t = 3. Ta tính bằng cách tích phân: $$ Thực hiện tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Từ t = 3 đến t = 4: Quãng đường đã tính ở phần c: $$ Tổng quãng đường: $$ $$ $$ $$ Như vậy, tổng quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giây này là 27 m, không phải 22 m. Kết luận: - Giá trị của hàm số v(t) khi t = 3 là $$. - Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 0 m/s². - Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t = 3 đến thời điểm t = 4 là $$ m. - Quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giây này là 27 m. Câu 1. Để tính giá trị của $$, ta cần tìm hàm số $$ từ đạo hàm $$. Bước 1: Tích phân đạo hàm để tìm hàm số ban đầu. $$ $$ Bước 2: Xác định hằng số $$ bằng cách sử dụng thông tin rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $$. $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Viết lại hàm số $$ đầy đủ. $$ Bước 4: Tính giá trị của $$. $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $$ và điểm $$: - Đường thẳng $$ có vectơ chỉ phương $$. - Điểm $$. 2. Tìm phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng $$ và điểm $$: - Mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến $$ vuông góc với cả $$ và vectơ $$. 3. Tìm tọa độ của điểm $$: - Điểm $$ nằm trên đường thẳng $$ và cũng nằm trên mặt phẳng đã tìm. 4. Tính tổng $$. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước chi tiết: Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Đường thẳng $$ có vectơ chỉ phương $$. Ta cần tìm vectơ $$: $$ Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng chứa $$ và $$ sẽ vuông góc với cả $$ và $$. Ta tính tích có hướng: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 2: Phương trình mặt phẳng Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Bước 3: Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình mặt phẳng Thay $$, $$, $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm $$ và $$ Ta có phương trình: $$ Sau khi giải phương trình này, ta tìm được $$ và $$. Kết quả cuối cùng là: $$ Vậy, tổng $$ là $$. Câu 3. Để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $$ và $$, đồng thời vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Tìm vectơ $$: $$ 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm: Mặt phẳng cần tìm đi qua hai điểm $$ và $$ và vuông góc với mặt phẳng $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với cả $$ và $$. Ta tính tích có hướng của hai vectơ này: $$ $$ Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $$. 4. Viết phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có phương trình: $$ $$ $$ 5. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình của mặt phẳng cần tìm là $$. So sánh với phương trình $$, ta có: $$ 6. Tính giá trị của biểu thức $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Câu 4. Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc của chất điểm A theo thời gian. Vận tốc của A là đạo hàm của hàm vị trí $$: $$ Chất điểm B xuất phát sau 5 giây và có gia tốc $$. Vận tốc của B theo thời gian $$ (kể từ khi B xuất phát) là: $$ B đuổi kịp A sau 10 giây kể từ khi B xuất phát, tức là sau 15 giây kể từ khi A xuất phát. Ta cần tìm vị trí của A và B tại thời điểm này để chúng bằng nhau. Vị trí của A sau 15 giây: $$ Vị trí của B sau 10 giây: $$ Vì B đuổi kịp A, nên: $$ $$ Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A (sau 10 giây kể từ khi B xuất phát): $$ Đáp số: Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 2.66 m/s.