giúp tớ với 2. Cho tam giác A BC nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và,CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm BC.,a) Chứng minh $\Delta AEF$ đồng dạng $\Delta ABC.$,b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.,c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi $\overline I$ là trung điểm,của MN,J là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểmI,J,K,thẳng hàng.

Câu 2:<figure class="image"><img src="https://minio.ftech.ai/fqa/social/question/b4c8085b-3a24-4fea-ba42-94163539af3b.png"></figure>a.Ta có: $\widehat{B E C}=\widehat{B F C}=90^{\circ} \rightarrow B C E F$ nội tiếp$$ \begin{aligned} & \rightarrow \widehat{A E B}=\widehat{F B C}=\widehat{A B C}, \widehat{A F E}=\widehat{E C B}=\widehat{A C B} \\ & \rightarrow \triangle A E F \sim \triangle A B C(g \cdot g) \end{aligned} $$b.Kẻ $A t$ là tiếp tuyến của $(O) \rightarrow A t \perp O A$$$ \begin{aligned} & \rightarrow \widehat{t A B}=\widehat{A C B}=\widehat{A F E} \\ & \rightarrow A t / / E F \end{aligned} $$ Mà $A t \perp O A$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>O</mi><mi>A</mi><mo>⊥</mo><mi>E</mi><mi>F</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow O A \perp E F</annotation></semantics></math>c.Kẻ $A D$ là đường kính của $(O) \rightarrow D B \perp A B, D C \perp A C$Ta có: $\triangle H F B \sim \Delta H E C(g . g)$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>H</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow \frac{H F}{H B}=\frac{H E}{H C}</annotation></semantics></math> Mà $H M$ là phân giác $\widehat{F H B}$$$ \begin{aligned} & \rightarrow \frac{M F}{M B}=\frac{N E}{N C} \\ & \rightarrow \Delta M H B \sim \Delta N H C(c . g . c) \\ & \rightarrow \widehat{H M B}=\widehat{H N C} \\ & \rightarrow 180^{\circ}-\widehat{H M B}=180^{\circ}-\widehat{H N C} \\ & \rightarrow \widehat{H M A}=\widehat{H N A} \\ & \rightarrow \triangle A M N \text { cân tại } A \end{aligned} $$ Vi $I$ là trung điểm $M N$$$ \begin{aligned} & \rightarrow A I \perp M N \\ & \rightarrow \widehat{A I H}=\widehat{A F H}=90^{\circ} \end{aligned} $$ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>A</mi><mi>I</mi><mi>H</mi><mi>F</mi><mtext> nội tiếp </mtext></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow A I H F \text { nội tiếp }</annotation></semantics></math> Gọi $A D$ là đường kính của<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>(</mo><mi>O</mi><mo>)</mo><mo>→</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mo>⊥</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>D</mi><mi>C</mi><mo>⊥</mo><mi>C</mi><mi>A</mi><mo>→</mo><mi>D</mi><mi>B</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>C</mi><mi>H</mi><mo>,</mo><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">(O) \rightarrow D B \perp B A, D C \perp C A \rightarrow D B / / C H, C D / / B H</annotation></semantics></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>→</mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><annotation encoding="LaTeX">\rightarrow B H C D</annotation></semantics></math>là hình bình hành $\rightarrow H D \cap B C=K$ là trugn điểm mỗi đường $\rightarrow J K$ là đường trung bình $\triangle A H D \rightarrow I K / / A D$ Ta có: $\widehat{H F A}=\widehat{A C D}=90^{\circ}, \widehat{A H F}=\widehat{A E F}=\widehat{A B C}=\widehat{A D C}$$$ \begin{aligned} & \rightarrow \triangle A F H \sim \triangle A C D(g . g) \\ & \rightarrow \widehat{H A F}=\widehat{D A C} \end{aligned} $$ Mà $A I$ là phân giác $\hat{A}$$$ \begin{aligned} & \rightarrow \widehat{I A H}=\widehat{I A B}-\widehat{H A F}=\widehat{I A N}-\widehat{D A C}=\widehat{H A D} \\ & \rightarrow \widehat{J I A}=\widehat{J A I}=\widehat{I A D} \\ & \rightarrow I J / / A D \end{aligned} $$ Ta có: $I J / / A D, J K / / A D$ $\rightarrow J, I, K$ thẳng hàng

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

Đăng ký học gia sư

Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

Đăng ký học gia sư

Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học

Lịch Sử

Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác

Chi tiết câu hỏi

21/03/2025

50đ

giúp tớ với

Trả lời câu hỏi của Mai Linh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
Không copy câu trả lời của Timi
Không sao chép trên mạng
Không spam câu trả lời để nhận điểm
Spam sẽ bị khóa tài khoản

CÂU TRẢ LỜI

Timi

21/03/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo

a) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB) $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (cùng chắn cung AC) Nên $\Delta AEF$ đồng dạng $\Delta ABC$ (g-g) b) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB) Mà $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90) Nên $\widehat{AFE}+\widehat{ABC}=90^{\circ}$ Mà $\widehat{OAF}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung BF) Nên $\widehat{AFE}+\widehat{OAF}=90^{\circ}$ Suy ra $\widehat{AOF}=90^{\circ}$ (tổng hai góc kề bù bằng 180) Hay OA vuông góc với EF c) Ta có $\widehat{HFB}=\widehat{HCB}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$) $\widehat{HBF}=\widehat{HFC}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$) Nên $\Delta HBF$ đồng dạng $\Delta HFC$ (g-g) Suy ra $\frac{HF}{HC}=\frac{HB}{HF}$ Hay HF^2=HB.HC Mà $\widehat{BHF}=\widehat{CHF}$ (gt) Nên $\Delta HBF$ đồng dạng $\Delta HFC$ (cạnh huyền và góc) Suy ra $\widehat{HFB}=\widehat{HFC}$ Mà $\widehat{HFB}=\widehat{HCB}$ (chứng minh trên) Nên $\widehat{HFC}=\widehat{HCB}$ Mà $\widehat{HFC}=\widehat{HNC}$ (cùng phụ với $\widehat{HFN}$) Nên $\widehat{HNC}=\widehat{HCB}$ Suy ra H, C, N, B nằm trên cùng một đường tròn Tương tự ta cũng chứng minh được H, B, M, C nằm trên cùng một đường tròn Suy ra $\widehat{HBM}=\widehat{HCM}$ (cùng chắn cung HM) Mà $\widehat{HCM}=\widehat{HCB}$ (chứng minh trên) Nên $\widehat{HBM}=\widehat{HCB}$ Mà $\widehat{HBM}=\widehat{HFM}$ (cùng chắn cung HM) Nên $\widehat{HFM}=\widehat{HCB}$ Mà $\widehat{HCB}=\widehat{HFE}$ (chứng minh trên) Nên $\widehat{HFM}=\widehat{HFE}$ Suy ra F, M, E, N nằm trên cùng một đường tròn Suy ra $\widehat{MFN}=\widehat{MEN}$ (cùng chắn cung MN) Mà $\widehat{MEN}=\widehat{MEB}$ (cùng phụ với $\widehat{NEB}$) Nên $\widehat{MFN}=\widehat{MEB}$ Mà $\widehat{MEB}=\widehat{MEH}$ (cùng phụ với $\widehat{HEB}$) Nên $\widehat{MFN}=\widehat{MEH}$ Suy ra H, E, M, F, N nằm trên cùng một đường tròn Suy ra $\widehat{AHF}=\widehat{ANF}$ (cùng chắn cung AF) Mà $\widehat{ANF}=\widehat{AFN}$ (cùng phụ với $\widehat{NFH}$) Nên $\widehat{AHF}=\widehat{AFN}$ Suy ra A, F, H, I nằm trên cùng một đường tròn Ta có $\widehat{AHF}=\widehat{AFN}$ (chứng minh trên) Mà $\widehat{AHF}=\widehat{AHJ}$ (cùng phụ với $\widehat{JHF}$) Nên $\widehat{AFN}=\widehat{AHJ}$ Mà $\widehat{AFN}=\widehat{AIH}$ (cùng phụ với $\widehat{IFN}$) Nên $\widehat{AHJ}=\widehat{AIH}$ Suy ra J, H, I, A nằm trên cùng một đường tròn Suy ra $\widehat{AJH}=\widehat{AIH}$ (cùng chắn cung AH) Mà $\widehat{AIH}=\widehat{AKH}$ (cùng phụ với $\widehat{IKH}$) Nên $\widehat{AJH}=\widehat{AKH}$ Suy ra J, K, H, A nằm trên cùng một đường tròn Suy ra $\widehat{AJK}=\widehat{AHK}$ (cùng chắn cung AK) Mà $\widehat{AHK}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên $\widehat{AJK}=90^{\circ}$ Suy ra J, K, H thẳng hàng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

1.0/5 (1 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Oanh Nguyễnhg1

22/03/2025

Câu 2:

a.Ta có: $\widehat{B E C}=\widehat{B F C}=90^{\circ} \rightarrow B C E F$ nội tiếp

$
\begin{aligned}
& \rightarrow \widehat{A E B}=\widehat{F B C}=\widehat{A B C}, \widehat{A F E}=\widehat{E C B}=\widehat{A C B} \\
& \rightarrow \triangle A E F \sim \triangle A B C(g \cdot g)
\end{aligned}
$

b.Kẻ $A t$ là tiếp tuyến của $(O) \rightarrow A t \perp O A$

$
\begin{aligned}
& \rightarrow \widehat{t A B}=\widehat{A C B}=\widehat{A F E} \\
& \rightarrow A t / / E F
\end{aligned}
$
Mà $A t \perp O A$

$\rightarrow O A \perp E F$

c.Kẻ $A D$ là đường kính của $(O) \rightarrow D B \perp A B, D C \perp A C$

Ta có: $\triangle H F B \sim \Delta H E C(g . g)$

$\rightarrow \frac{H F}{H B}=\frac{H E}{H C}$
Mà $H M$ là phân giác $\widehat{F H B}$

$
\begin{aligned}
& \rightarrow \frac{M F}{M B}=\frac{N E}{N C} \\
& \rightarrow \Delta M H B \sim \Delta N H C(c . g . c) \\
& \rightarrow \widehat{H M B}=\widehat{H N C} \\
& \rightarrow 180^{\circ}-\widehat{H M B}=180^{\circ}-\widehat{H N C} \\
& \rightarrow \widehat{H M A}=\widehat{H N A} \\
& \rightarrow \triangle A M N \text { cân tại } A
\end{aligned}
$
Vi $I$ là trung điểm $M N$

$
\begin{aligned}
& \rightarrow A I \perp M N \\
& \rightarrow \widehat{A I H}=\widehat{A F H}=90^{\circ}
\end{aligned}
$
$\rightarrow A I H F \text { nội tiếp }$
Gọi $A D$ là đường kính của

$(O) \rightarrow D B \perp B A, D C \perp C A \rightarrow D B / / C H, C D / / B H$
$\rightarrow B H C D$

là hình bình hành
$\rightarrow H D \cap B C=K$ là trugn điểm mỗi đường
$\rightarrow J K$ là đường trung bình $\triangle A H D \rightarrow I K / / A D$
Ta có: $\widehat{H F A}=\widehat{A C D}=90^{\circ}, \widehat{A H F}=\widehat{A E F}=\widehat{A B C}=\widehat{A D C}$

$
\begin{aligned}
& \rightarrow \triangle A F H \sim \triangle A C D(g . g) \\
& \rightarrow \widehat{H A F}=\widehat{D A C}
\end{aligned}
$

Mà $A I$ là phân giác $\hat{A}$

$
\begin{aligned}
& \rightarrow \widehat{I A H}=\widehat{I A B}-\widehat{H A F}=\widehat{I A N}-\widehat{D A C}=\widehat{H A D} \\
& \rightarrow \widehat{J I A}=\widehat{J A I}=\widehat{I A D} \\
& \rightarrow I J / / A D
\end{aligned}
$

Ta có: $I J / / A D, J K / / A D$
$\rightarrow J, I, K$ thẳng hàng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

LINDhg1

22/03/2025

- $\angle AEF = \angle ABC$ (đối đỉnh).
- $\angle AFE = \angle ACB$ (cùng chắn cung).
⇒ $\Delta AEF \sim \Delta ABC$ (góc - góc).

- $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, nên $OA$ là đường kính.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là $90^\circ$.
⇒ $OA \perp EF$.

c)
- $\angle HAF = \angle HIF$ (cùng nhìn $HF$ dưới một góc).
⇒ $AFHI$ nội tiếp.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Su suhg1

21/03/2025

vẽ hình

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

1 bình luận

Bình luận

Mai Linh

21/03/2025

Su suhg1 không tải ảnh được ạ

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Quynh Anh

2 giờ trước

Toán Học Lớp 9

10đ

toannananannannramammanem

2 giờ trước

10đ

2 giờ trước

10đ

3 giờ trước

20đ

3 giờ trước

20đ

Top thành viên trả lời

Chọn thời gian

Sabo(サボ) 11.070 Điểm

Thiên Hạo (天昊) 9.050 Điểm

朱志鑫🧀ZZX_1911💛 8.240 Điểm

Nguyễn Lê Thùy Dương 6.870 Điểm

Hương Giang 6.490 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Hợp chất hữu cơ Độ ưu tiên toán tử Văn bản nghị luận Ngôn ngữ lập trình python Sinh học tế bào Kết hợp câu Công nghệ silic Văn học học hiện đại So sánh trong tiếng Anh Este và Lipit

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Top từ khóa xu hướng:
Chat GPT Timi
Google Dịch
Máy tính Casio
Bảng tuần hoàn
Hoidap247
trường tư thục tốt nhất ở tphcm
luyện tiếng anh lớp 10
Giải bài tập toán lớp 8
Các thì trong tiếng anh
Bảng chữ cái tiếng anh