toán 8 ạ mình cần tìm cách trình bày ý e
Bài 10: Cho biểu thức $C=\frac{x+1}{x-2}$,a) Tìm điều kiện xác định của C . b) Tính giá trị của C biết $|x+2|=1$,c) Tìm x để $C=\frac{-2}3.$ d) Tìm x để $C

Question

toán 8 ạ mình cần tìm cách trình bày ý e
 Bài 10: Cho biểu thức $C=\frac{x+1}{x-2}$,a) Tìm điều kiện xác định của C . b) Tính giá trị của C biết $|x+2|=1$,c) Tìm x để $C=\frac{-2}3.$ d) Tìm x để $C<1.$,e) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Accepted Answer

Bài 10:
a) Điều kiện xác định của C là: $x-2
e 0$ hay $x
e 2.$

b) Ta có: $|x+2|=1$ 
$\Rightarrow x+2=1$ hoặc $x+2=-1$ 
$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-3.$

Thay $x=-1$ vào biểu thức C ta được: $C=\frac{-1+1}{-1-2}=0.$ 

Thay $x=-3$ vào biểu thức C ta được: $C=\frac{-3+1}{-3-2}=\frac{2}{5}.$

c) Để $C=\frac{-2}{3}$ thì $\frac{x+1}{x-2}=\frac{-2}{3}$ 
$\Rightarrow 3(x+1)=-2(x-2)$ 
$\Rightarrow 3x+3=-2x+4$ 
$\Rightarrow 5x=1$ 
$\Rightarrow x=\frac{1}{5}.$

d) Để $C < 1$ thì $\frac{x+1}{x-2} < 1$ 
$\Rightarrow \frac{x+1}{x-2}-1 < 0$ 
$\Rightarrow \frac{3}{x-2} < 0$ 
$\Rightarrow x-2 < 0$ 
$\Rightarrow x < 2.$

e) Biểu thức $C=\frac{x+1}{x-2}=\frac{(x-2)+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}.$

Để C nhận giá trị nguyên lớn nhất thì $\frac{3}{x-2}$ nhận giá trị lớn nhất.

Mà $\frac{3}{x-2}$ nhận giá trị lớn nhất khi $x-2=1$ hay $x=3.$

Vậy $x=3$ thì C nhận giá trị nguyên lớn nhất.