cưuuw toánnnn HÌNH HỌC KHÔNG GIAN,Bài 1. Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa được,khoảng 335(ml) chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao 12(cm), đường kính đường tròn đáy,6,5(cm) . Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao.,Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon nẩy tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng,nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.,a) Một lon nước ngọt hiện nay có dạng hình trụ cao 14(cm), đường kính đường tròn đáy k 6 (cm). Hỏi,lon nước ngọt hiện nay có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì,sao?,b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt hiện nay ở câu a tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất,lon có cỡ phổ biến (biết chi phí sản xuất tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của lon)? Cho biết hình trụ,có đường kính đường tròn đáy là d , chiều cao là h thì diện tích xung quanh hình trụ $S_{xq}=\pi.d.h$ và,diện tích mỗi đáy là $S_{day}=\pi(\frac d2)^2.$

Question

Accepted Answer

{"userId":5180550,"userName":"Hoàng Phạm"}

Câu a: Kiểm tra thể tích của lon nước ngọt mới

Thể tích của lon nước phổ biến:
V=335 ml=335 cm3V = 335 ext{ ml} = 335 ext{ cm}^3V=335 ml=335 cm3
Công thức thể tích hình trụ:
V=π(d2)2hV = \pi \left(\frac{d}{2} ight)^2 hV=π(2d)2h
Với lon nước phổ biến:
V=π(6.52)212V = \pi \left(\frac{6.5}{2} ight)^2 12V=π(26.5)212 =π×(3.25)2×12= \pi imes (3.25)^2 imes 12=π×(3.25)2×12 =π×10.5625×12= \pi imes 10.5625 imes 12=π×10.5625×12 =π×126.75≈398.98 cm3= \pi imes 126.75 \approx 398.98 ext{ cm}^3=π×126.75≈398.98 cm3
Với lon nước mới:
V′=π(6.22)214V' = \pi \left(\frac{6.2}{2} ight)^2 14V′=π(26.2)214 =π×(3.1)2×14= \pi imes (3.1)^2 imes 14=π×(3.1)2×14 =π×9.61×14= \pi imes 9.61 imes 14=π×9.61×14 =π×134.54≈422.58 cm3= \pi imes 134.54 \approx 422.58 ext{ cm}^3=π×134.54≈422.58 cm3
Kết luận:
Vì V′>VV' > VV′>V, lon nước mới có thể chứa hết lượng nước của lon phổ biến.

Câu b: Tính phần trăm chi phí sản xuất tăng

Diện tích toàn phần của lon phổ biến
Stp=Sxq+2SđaˊyS_{ ext{tp}} = S_{ ext{xq}} + 2S_{ ext{đáy}}Stp=Sxq+2Sđaˊy =πdh+2π(d2)2= \pi d h + 2\pi \left(\frac{d}{2} ight)^2=πdh+2π(2d)2 =π×6.5×12+2π×(3.25)2= \pi imes 6.5 imes 12 + 2\pi imes (3.25)^2=π×6.5×12+2π×(3.25)2 =78π+2π×10.5625= 78\pi + 2\pi imes 10.5625=78π+2π×10.5625 =78π+21.125π=99.125π= 78\pi + 21.125\pi = 99.125\pi=78π+21.125π=99.125π ≈311.43 cm2\approx 311.43 ext{ cm}^2≈311.43 cm2
Diện tích toàn phần của lon mới
Stp′=πd′h′+2π(d′2)2S'_{ ext{tp}} = \pi d' h' + 2\pi \left(\frac{d'}{2} ight)^2Stp′=πd′h′+2π(2d′)2 =π×6.2×14+2π×(3.1)2= \pi imes 6.2 imes 14 + 2\pi imes (3.1)^2=π×6.2×14+2π×(3.1)2 =86.8π+2π×9.61= 86.8\pi + 2\pi imes 9.61=86.8π+2π×9.61 =86.8π+19.22π=106.02π= 86.8\pi + 19.22\pi = 106.02\pi=86.8π+19.22π=106.02π ≈333.02 cm2\approx 333.02 ext{ cm}^2≈333.02 cm2
Tính phần trăm chi phí tăng
Phaˆˋn tra˘m ta˘ng=Stp′−StpStp×100% ext{Phần trăm tăng} = \frac{S'_{ ext{tp}} - S_{ ext{tp}}}{S_{ ext{tp}}} imes 100\%Phaˆˋn tra˘m ta˘ng=StpStp′−Stp×100% =333.02−311.43311.43×100%= \frac{333.02 - 311.43}{311.43} imes 100\%=311.43333.02−311.43×100% ≈21.59311.43×100%≈6.93%\approx \frac{21.59}{311.43} imes 100\% \approx 6.93\%≈311.4321.59×100%≈6.93%
Kết luận: Chi phí sản xuất lon nước mới tăng khoảng 6.93% so với lon nước phổ biến.