Hãy giải thích các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế.

Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế: 1. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: - Phương pháp thế: Ta chọn một phương trình trong hệ để biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay vào phương trình còn lại để tìm giá trị của ẩn đã chọn. Cuối cùng, ta thay giá trị tìm được vào biểu thức đã biểu thị để tìm giá trị của ẩn còn lại. - Phương pháp cộng đại số: Ta nhân mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho hệ số của một trong hai ẩn ở cả hai phương trình bằng nhau (hoặc đối nhau). Sau đó, ta cộng (hoặc trừ) hai phương trình lại với nhau để loại bỏ một ẩn, từ đó tìm giá trị của ẩn còn lại. Cuối cùng, ta thay giá trị tìm được vào một phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn đã bị loại bỏ. 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bài toán thực tế: - Tìm giá bán của hai mặt hàng dựa trên tổng số lượng và tổng doanh thu. - Xác định thời gian để hoàn thành công việc dựa trên năng suất làm việc của hai người hoặc hai nhóm. - Tính toán tỷ lệ pha trộn giữa hai loại nguyên liệu để tạo ra sản phẩm có đặc tính mong muốn. - Xác định điểm giao của hai đường thẳng trong hình học. Ví dụ về bài toán thực tế: Một cửa hàng bán 30 kg cam và 20 kg quýt với tổng doanh thu là 1.200.000 đồng. Biết rằng giá bán của 1 kg cam hơn giá bán của 1 kg quýt là 10.000 đồng. Hỏi giá bán của 1 kg cam và 1 kg quýt là bao nhiêu? Giải: Gọi giá bán của 1 kg cam là x (đồng) và giá bán của 1 kg quýt là y (đồng). Ta có hệ phương trình: $$ Áp dụng phương pháp thế, ta có: Từ phương trình thứ hai, ta có: $$. Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giá bán của 1 kg cam là 28.000 đồng và giá bán của 1 kg quýt là 18.000 đồng.