giải giúp mình với

Câu 5 a) Giải bất phương trình \( |2x - 1| < 3 \): Bước 1: Xác định các trường hợp dựa trên giá trị tuyệt đối: - \( 2x - 1 < 3 \) - \( 2x - 1 > -3 \) Bước 2: Giải từng bất phương trình: - \( 2x - 1 < 3 \) \[ 2x < 4 \] \[ x < 2 \] - \( 2x - 1 > -3 \) \[ 2x > -2 \] \[ x > -1 \] Bước 3: Kết hợp hai kết quả: \[ -1 < x < 2 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( |2x - 1| < 3 \) là: \[ (-1, 2) \] b) Giải bất phương trình \( \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 \): Bước 1: Tìm các điểm làm thay đổi dấu của phân thức: - Tính tử số bằng 0: \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) - Tính mẫu số bằng 0: \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) Bước 2: Xét dấu của phân thức trên các khoảng được xác định bởi các điểm \( x = -2 \) và \( x = 1 \): - Khi \( x < -2 \): Chọn \( x = -3 \) \[ \frac{-3 - 1}{-3 + 2} = \frac{-4}{-1} = 4 > 0 \] - Khi \( -2 < x < 1 \): Chọn \( x = 0 \) \[ \frac{0 - 1}{0 + 2} = \frac{-1}{2} < 0 \] - Khi \( x > 1 \): Chọn \( x = 2 \) \[ \frac{2 - 1}{2 + 2} = \frac{1}{4} > 0 \] Bước 3: Kết hợp các kết quả: - Phân thức \( \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 \) đúng khi \( x < -2 \) hoặc \( x \geq 1 \). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 \) là: \[ (-\infty, -2) \cup [1, \infty) \] Câu 6 a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. - Độ dài cạnh AB: \begin{align} AB &= \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \\ &= \sqrt{(4 - 1)^2 + (3 - 2)^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 1^2} \\ &= \sqrt{9 + 1} \\ &= \sqrt{10} \end{align} - Độ dài cạnh BC: \begin{align} BC &= \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \\ &= \sqrt{(2 - 4)^2 + (5 - 3)^2} \\ &= \sqrt{(-2)^2 + 2^2} \\ &= \sqrt{4 + 4} \\ &= \sqrt{8} \\ &= 2\sqrt{2} \end{align} - Độ dài cạnh AC: \begin{align} AC &= \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \\ &= \sqrt{(2 - 1)^2 + (5 - 2)^2} \\ &= \sqrt{1^2 + 3^2} \\ &= \sqrt{1 + 9} \\ &= \sqrt{10} \end{align} b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của các đỉnh A, B, C vào công thức trên: \begin{align} G_x &= \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{1 + 4 + 2}{3} = \frac{7}{3} \\ G_y &= \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{2 + 3 + 5}{3} = \frac{10}{3} \end{align} Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \[ G \left( \frac{7}{3}, \frac{10}{3} \right) \]